python – SymPy / SciPy：求解具有不同变量的常微分方程组

我是SymPy和Python的新手,我目前正在使用Python 2.7和SymPy 0.7.5,其目标是：
a)从文本文件中读取微分方程组
b)解决系统问题

我已经阅读了this question和this other question,它们几乎就是我要找的,但我还有一个额外的问题：我事先并不知道方程组的形式,所以我无法在脚本中使用def创建相应的函数与this example一样.整个事情必须在运行时进行管理.

所以,这里是我的代码的一些片段.假设我有一个包含以下内容的文本文件system.txt：

dx/dt = 0.0387*x - 0.0005*x*y
dy/dt = 0.0036*x*y - 0.1898*y

我所做的是：

# imports
import sympy
import scipy
import re as regex

# define all symbols I am going to use
x = sympy.Symbol('x')
y = sympy.Symbol('y')
t = sympy.Symbol('t')

# read the file
systemOfEquations = []
with open("system.txt","r") as fp :
   for line in fp :
            pattern = regex.compile(r'.+?\s+=\s+(.+?)$')
            expressionString = regex.search(pattern,line) # first match ends in group(1)   
            systemOfEquations.append( sympy.sympify( expressionString.group(1) ) )

此时,我仍然坚持使用systemOfEquation列表中的两个符号表达式.如果我可以从另一个文件中读取ODE系统的初始条件,为了使用scipy.integrate.odeint,我必须将系统转换为Python可读的函数,如：

def dX_dt(X,t=0):
return array([ 0.0387*X[0] - 0.0005*X[0]*X[1],-0.1898*X[1] + 0.0036*X[0]*X[1] ])

有没有一种很好的方法在运行时创建它？例如,将函数写入另一个文件,然后将新创建的文件作为函数导入？ (也许我在这里很傻,但请记住我对Python比较新:-D)

我已经通过sympy.utilities.lambdify.lambdify看到它可以将符号表达式转换为lambda函数,但我想知道这是否可以帮助我… lambdify当时似乎与一个表达式一起使用,而不是系统.

提前感谢您的任何建议:-)

编辑：

经过极少的修改,沃伦的答案完美无瑕.我有 listofSymbols中所有符号的列表;此外,它们的显示顺序与odeint将使用的数据X列的顺序相同.所以,我使用的功能是

def dX_dt(X,t):
    vals = dict()
    for index,s in enumerate(listofSymbols) :
            if s != time :
                    vals[s] = X[index]
    vals[time] = t
    return [eq.evalf(subs=vals) for eq in systemOfEquations]

我只是在我的具体问题中对变量’time’做了一个例外.再次感谢！

differential-equations

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