在给定f的情况下，找到满足属性的最大f不会导致其参数变小

问题描述

| 这已经困扰了我一段时间。 假设您有一个函数f x y，其中x和y是整数，并且您知道f的参数严格不变， 即f（x + 1）y> = f x y和f x（y + 1）> = f x y 给定x和y有界，找到满足特性的最大f x y的最快方法是什么。 我当时以为这可能是马鞍形搜索的一种变体，我想知道是否存在此类问题的名称。 另外，更具体地说，我想知道如果您知道f是乘法运算符，是否有更快的方法来解决此问题。 谢谢！ 编辑：看到下面的评论，该属性可以是任何东西 给定一个属性g（其中g取一个值并返回一个布尔值），我只是在寻找最大的f，使得g（f）== True 例如，一个简单的实现（在haskell中）将是：

maximise :: (Int -> Int -> Int) -> (Int -> Bool) -> Int -> Int -> Int
maximise f g xLim yLim = head . filter g . reverse . sort $ results
    where results = [f x y | x <- [1..xLim],y <- [1..yLim]]

    

解决方法

        让我们为您的问题画一个示例网格，以帮助您思考问题。这是每个

x

和

y

f

的示例图。它在每个参数中都是单调的，这是一个有趣的约束，我们也许可以做一些聪明的事情。

+------- x --------->
| 0  0  1  1  1  2 
| 0  1  1  2  2  4
y 1  1  3  4  6  6
| 1  2  3  6  6  7
| 7  7  7  7  7  7
v

由于我们对属性一无所知，因此我们真的无法做得更好，而不是按照降序列出

f

范围内的值。问题是如何有效地做到这一点。 首先想到的是像从右下角开始的图形一样遍历它。这是我的尝试：

import Data.Maybe (listToMaybe)

maximise :: (Ord b,Num b) => (Int -> Int -> b) -> (b -> Bool) -> Int -> Int -> Maybe b
maximise f p xLim yLim = 
    listToMaybe . filter p . map (negate . snd) $ 
       enumIncreasing measure successors (xLim,yLim)
  where
    measure (x,y) = negate $ f x y
    successors (x,y) = [ (x-1,y) | x > 0 ] ++ [ (x,y-1) | y > 0 ] ]

签名并不像可能的那么普遍（不必要7），但我需要它来抵消度量函数，因为enumIncreeasing返回的是递增列表而不是递减列表-我也可以用新型包装器来完成。 使用此功能，我们可以找到最大的奇数，该奇数可以写成两个数字

<=

100的乘积：

ghci> maximise (*) odd 100 100
Just 9801

我写了enumIncreeasing在黑客上使用ѭ10来解决这个问题，但这很笼统。您可以调整上述内容以在域上添加其他约束，等等。     ,        答案取决于昂贵的东西。可能令人感兴趣的情况是f昂贵时。 您可能想做的就是查看pareto-optimality。假设你有两点

(1,2)    and    (3,4)

然后您知道，只要f是一个非递减函数，则后一点将是更好的解决方案。但是，当然，如果您有积分，

(1,2)    and    (2,1)

那你就不知道因此，一种解决方案是建立谓词g所允许的点的最佳局部边界，然后通过f评估这些点。