LeetCode 第5题：最长回文子串Python3解法

1：问题描述

来源：LeetCode

难度：中等

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问题详情：
给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

输入：s = “babad”
输出：“bab”
解释：“aba” 同样是符合题意的答案。

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2：问题分析

首先要明确什么叫回文子串。回文子串的定义是一个字符串中正序和反序一样的子串。比如“sabccbad”中就存在回文子串"abccba"。

2.1 时间复杂度和空间复杂度

在真正开始介绍各种算法前，先以表格形式展示各自的时间复杂度和空间复杂度，$n$ 表示字符串 $s$ 的长度。

算法	时间复杂度	空间复杂度
暴力for循环	O($n^3$)	O($n$)
动态规划	O($n^2$)	$O(n^2)$
中心扩展	$O(n^2)$	$O(1)$

2.2 暴力for循环

首先容易想到的就是是双层for循环遍历所有字符子串，然后判断该子串是否为回文子串。

代码较为简单，如下所示：

def longestpalindrome(s: str) -> str:
    """
    一个最直接的思路就是双层for循环遍历所有子串可能，然后再对比是否反向和正向是一样的
    缺点：面对超长字符串，容易超时

    :param s:
    :return:
    """
    length = len(s)

    max_len = 0
    result = ''
    for i in range(length):
        for j in range(i, length + 1):
            sub_str = s[i:j]
            rever_str = sub_str[::-1]
            # 因为这个判断的次数是n次，而两层for循环时间复杂度为O(n²)，因此时间复杂度为O(n³)
            if sub_str == rever_str:
                if len(sub_str) > max_len:
                    result = sub_str
                    max_len = len(sub_str)

    return result

虽然该思路较为简单易懂，但是时间复杂度也是相当的高，两层for循环的时间复杂度O($n^2$),同时在for循环内部对比是否为回文子串的时间复杂度为O($n$),因此整个算法的时间复杂度为O($n^3$)。

对于空间复杂度，因为需要存储字符子串，而子串的最大长度与原字符串相等，所以空间复杂度为O($n$).

2.3 动态规划法

2.3.1 思路

看答案不难想到