并查集应用：Blackout 2

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题目描述

题目大意是你有 n 个城市，m 个发电站，现在有 E 条边。

连接两个地点(任意两个地点都可以，无论它们是城市还是发电站),现在你有 q 次操作，每次操作你可以删掉 E 条边中的一条。

现在问你每次操作之后，需要统计一下可以通过这些边到达某个发电站的城市个数，注意每次操作是永久的，前面的操作会一直延续到结束

输入样例

输出样例

算法

(并查集 + 逆向操作 + 超级源点)

本题要求 q 次询问，每次询问都要查询有多少城市通电，那么相当于从 m 个发电站开始走，看能走到多少个城市，之后对其取并集。但这样太过麻烦，我们可以考虑将 m 个发电站压缩成 1 个超级源点（即为点 0），将这个超级源点与城市连接边。

于是，我们不难想到在每次询问时，每次删边后都以超级源点作为起点对整个图进行遍历，但这样的做法太暴力了，时间复杂度达到了 $O (q n)$ 。

所以我们可以想到一种取巧的方法，由于删边之后的查找难度要大于加边，我们可以考虑先把删边后的最终的状态的点用 并查集 维护起来，然后再逆向加回要删的边。同时用一个map来维护每个连通块有多少个城市被联通，每次加回边的时候查询 超级源点(0) 所在的 map值 作为答案，然后利用并查集观察边的两点是否是同一个连通块，不是的话就加入并查集，并将两者的 map值 累加 ( 注意尽量将map值累加到超级源点 ) 。

时间复杂度 $O (ql o g n)$

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N = 1e6 + 10,INF = 1e9;
int p[N];
set<int> s;
PII w[N];
vector<int> res,qid;

int seek(int x)
{
    if (p[x] != x) p[x] = seek(p[x]);
    return p[x];
}
int main()
{
    int n,m,e;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&e);
    map<int,int> mp;//维护每个连通块有多少个城市被联通
    for (int i = 1;i <= n;i ++ ) p[i] = i,mp[i] = 1;
    for (int i = 1;i <= e;i ++ ) {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        u = u > n ? 0 : u,v = v > n ? 0 : v;
        w[i] = {u,v};
    }

    int q;
    scanf("%d",&q); 
    while (q -- ) {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        s.insert(x),qid.push_back(x);
    }
    for (int i = 1;i <= e;i ++ ) {
        if (!s.count(i)) {
            int u = seek(w[i].first),v = seek(w[i].second);
            if (u != v) {
                if (u == 0) swap(u,v);//这里是为了把 mp 都累加到超级源点上
                p[u] = v;
                mp[v] += mp[u]; //注意累加u所附带的所有边
            }
        } 
    }

    for (int i = qid.size() - 1;i >= 0;i -- ) {
        //for (int i = 1;i <= n;i ++ ) cout << p[i] << ' ';puts("");
        res.push_back(mp[0]);
        int u = w[qid[i]].first,v = w[qid[i]].second;

        u = seek(u),v = seek(v);
        if (u != v) {
            if (u == 0) swap(u,v);//这里是为了把 mp 都累加到超级源点上
            p[u] = v;
            mp[v] += mp[u]; 
        }
    }
    for (int i = res.size() - 1;i >= 0;i --) printf("%d\n",res[i]);
    return 0;
}

c++图论算法算法