空间几何体
定义
柱体
棱柱
有两个互相平行且全等的面,对应点相连形成的图形称作棱柱,两个全等的面称作这个棱柱的底。
棱柱的底是 N N N 边形,则称这个棱柱为 N N N 棱柱,侧棱垂直于底面的称直棱柱,不垂直于底面的称斜棱柱。
体积表面积
V
=
S
底
⋅
h
V=S_底 \cdot h
V=S底⋅h
S
=
2
S
底
+
C
底
⋅
h
S=2S_底+C_底\cdot h
S=2S底+C底⋅h
特殊四棱柱
平行六面体:底面和侧面都是平行四边形。
直平行六面体:侧棱垂直于底面的平行六面体。
长方体:底面是矩形的直平行六面体。
正方体:
12
12
12 条棱相等的长方体。
表示法
用两个底上的点表示:棱柱 A B C D E − A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 ABCDE-A_1B_1C_1D_1E_1 ABCDE−A1B1C1D1E1
圆柱
由一个矩形绕着长或宽旋转 360 ° 360\degree 360° 而成的图形称作圆柱,旋转的中心称为轴,不为轴的一边称做母线。
体积表面积
V
=
π
r
2
h
V=\pi r^2h
V=πr2h
S
=
2
π
r
h
+
2
π
r
2
=
2
π
r
(
h
+
r
)
S=2\pi rh+2\pi r^2=2\pi r(h+r)
S=2πrh+2πr2=2πr(h+r)
表示法
用两个圆的圆心表示:圆柱 O O ′ OO' OO′
椎体
棱椎
一个多边形各个点连向与其不再同一平面的另一点,形成的图形叫做棱锥
棱锥的底是 N N N 边形,则称这个棱锥为 N N N 棱锥。
正棱锥表示底为正多边形,顶点与底中心的连线垂直于底面的棱锥。
体积表面积
V = 1 3 V 底 ⋅ h V=\dfrac{1}{3}V_底\cdot h V=31V底⋅h
表示法
用顶点和底上的点表示:棱锥 O − A B C O-ABC O−ABC
圆椎
由一个直角三角形沿一条直角边旋转得到的图形称作圆锥,斜边称作母线。
体积表面积
V
=
1
3
π
r
2
h
V=\dfrac{1}{3}\pi r^2h
V=31πr2h
C
=
π
r
(
l
+
r
)
C=\pi r(l+r)
C=πr(l+r)
表示法
用底的圆心和顶点表示:圆锥 O O ′ OO' OO′
台体
棱台
两个平行且相似但不全等的多边形,相应点连边,形成的图形叫做棱台
体积表面积
V = V 大圆锥 − V 小圆锥 V=V_{大圆锥}-V_{小圆锥} V=V大圆锥−V小圆锥
表示法
用两底上的点表示:棱台 A B C D − A 1 B 1 C 1 D 1 ABCD-A_1B_1C_1D_1 ABCD−A1B1C1D1
圆台
由一个直角梯形沿着直角腰旋转得到的图形称作圆台,斜边称作母线。
体积表面积
V
=
1
3
π
h
(
r
1
2
+
r
1
r
2
+
r
2
2
)
V=\dfrac{1}{3}\pi h({r_1}^2+r_1r_2+{r_2}^2)
V=31πh(r12+r1r2+r22)
C
=
π
(
r
1
+
r
2
)
l
+
π
(
r
1
2
+
r
2
2
)
C=\pi (r_1+r_2)l+\pi({r_1}^2+{r_2}^2)
C=π(r1+r2)l+π(r12+r22)
表示法
用两个圆的圆心表示:圆台 O O ′ OO' OO′
圆球
由一个半圆沿着直径旋转得到的图形称作圆球。
体积表面积
V
=
4
3
π
r
3
V=\dfrac{4}{3}\pi r^3
V=34πr3
C
=
4
π
r
2
C=4\pi r^2
C=4πr2
表示法
用圆心来表示:球 O O O