LeetCode 热题 HOT 100 第八十天 494. 目标和 中等题 用python3求解

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给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。
向数组中的每个整数前添加 ‘+’ 或 ‘-’ ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：
例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 ‘+’ ，在 1 之前添加 ‘-’ ，然后串联起来得到表达式 “+2-1” 。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

示例 1：
输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出：5
解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3

示例 2：
输入：nums = [1], target = 1
输出：1

提示：
1 <= nums.length <= 20
0 <= nums[i] <= 1000
0 <= sum(nums[i]) <= 1000
-1000 <= target <= 1000

解法：动态规划（0-1背包问题）

需要提前了解的基础：0-1背包问题

参考官方题解：指路

真的真的真的结合上一道动态规划的题一起来看会比较好（先理解416题分割等和子集，再来看这一道题会很容易理解），思路以及代码都基本一样：416. 分割等和子集

基本思路：

官方题解不是python代码实现的，但思路都 一样，不影响理解：

空间优化

python3代码实现

class Solution:
    def findTargetSumWays(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        sumAll = sum(nums)
        target=abs(target) #取绝对值
        if target > sumAll or (target + sumAll) % 2:
            return 0
        neg = (target + sumAll) // 2
        dp = [0] * (neg + 1)
        dp[0] = 1

        for num in nums:
            for j in range(neg, num - 1, -1):
                dp[j] = dp[j] + dp[j - num]
        return dp[neg]

注：for j in range(neg, num - 1, -1)表示j的取值范围是从neg到num-1的范围，其中每次取值的间隔-1。（也就是从大往小去取值，以前i++是从小往大取值）
例如：for i in range(1,10,2)：i 从1开始到10之前,每次间隔2,即(1,3,5,7,9),循环5次。