算法入门_day01_二分查找

问题描述

二分查找

704.二分查找

https://leetcode.cn/problems/binary-search/
数组 二分查找
给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组nums和一个目标值arget，写一个函数搜索nums中的target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

二分法的前提条件：数组是有序数组，数组中无重复元素

思路：left, right, middle指针，左闭右闭区间，while循环

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        left = 0
        right = len(nums) - 1
        while left <= right:
            middle = (left + right) // 2
            if nums[middle] < target:
                left = middle + 1
            elif nums[middle] > target:
                right = middle - 1
            else:
                return middle
        return -1

278.第一个错误的版本

https://leetcode.cn/problems/first-bad-version/
二分查找 交互
我的思路：把第一个错误版本设为左边界，直接返回左边界。

将左右边界分别初始化为 1 和 n，n 是给定的版本数量。第一个错误版本之前的版本都是正确版本，之后的版本都是错误版本，所以如果左边界是错误版本，那么就是第一个错误版本。判断中间版本是否是错误版本，如果是错误版本，则可能是第一个错误版本也可能不是，因此 right = middle，而不是 middle - 1。如果是正确版本，则 left = middle + 1。

class Solution:
    def firstBadVersion(self, n: int) -> int:
        if n == 1: return 1
        left = 1
        right = n
        while left <= right:
            middle = (left + right) // 2
            if isBadVersion(left): return left 
            if isBadVersion(middle):  # true
                right = middle
            else:                     # false   
                left = middle + 1

复杂度分析

时间复杂度：$O(\log n)$，其中 n 是给定版本的数量。
空间复杂度：$O(1)$。我们只需要常数的空间保存若干变量。

35.搜索插入位置

https://leetcode.cn/problems/search-insert-position/
数组 二分查找
我的思路：如果数组中存在目标值，则直接返回middle索引。如果不存在，则返回的索引位置就是left指向的位置。(等价于right + 1的位置)

class Solution:
    def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        left = 0
        right = len(nums) - 1
        while left <= right:
            middle = (left + right) // 2
            if nums[middle] < target:
                left = middle + 1
            elif nums[middle] > target:
                right = middle - 1
            else:
                return middle
        return left

解决方法

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