数据结构-二叉树的存储结构

1、顺序存储

        二叉树的顺序存储采用的存储结构是顺序表（数组）。但是只有完全二叉树才可以使用顺序表存储。如果想要存储普通二叉树，我们就要先将普通二叉树转换为完全二叉树。

        普通二叉树转完全二叉树的方法很简单，只需给二叉树额外添加一些节点，将其"拼凑"成完全二叉树即可。

上图中，左侧是普通二叉树，右侧是转化后的完全（满）二叉树。
解决了二叉树的转化问题，接下来学习如何顺序存储完全（满）二叉树。
完全二叉树的顺序存储，仅需从根节点开始，按照层次依次将树中节点存储到数组即可。 

完全二叉树在数组的存储状态：

存储由普通二叉树转化来的完全二叉树也是如此：

从顺序表中还原完全二叉树也很简单。我们知道，完全二叉树具有这样的性质，将树中节点按照层次并从左到右依次标号（1,2,3,...），若节点 i 有左右孩子，则其左孩子节点为 2*i，右孩子节点为 2*i+1。此性质可用于还原数组中存储的完全二叉树。

2、链式存储

        因为并不是每个二叉树都是完全二叉树，所以普通二叉树在转换成完全二叉树时，会徒增很多空结点，这些空结点还都需要存储在数组中，这无疑对内存空间造成了大量的浪费。

        所以。树的存储我们经常采用的是链式存储结构。

         普通二叉树（左）                                        二叉树的链式存储结构（右）

 采用链式存储二叉树时，其节点结构由 3 部分构成：

• 指向左孩子节点的指针（Lchild）；
• 节点存储的数据（data）；
• 指向右孩子节点的指针（Rchild）；

如图：

表示结点结构的C语言代码： 

typedef struct BiTNode{
	TElemType data;//数据域 
	struct BiTNode *lchild,*rchild;//左右孩子指针 
	struct BiNode *parent;//父结点指针 
}BiTNode,*BiTree; 

通常情况下也可不写父结点指针，这是为了我们方便找到结点的父结点而写的。

这样的链表结构，通常称为三叉链表。 

完整的二叉链表存储代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define TElemType int 
typedef struct BiTNode{
	TElemType data;//数据域 
	struct BiTNode *lchild,*rchild;//左右孩子指针 
	struct BiNode *parent;//父结点指针 
}BiTNode,*BiTree; 

void CreateBiTree(BiTree *T){
	*T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));//生成一个根结点 
	(*T)->data=1;
	(*T)->lchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
	(*T)->lchild->data=2;
	(*T)->rchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
	(*T)->rchild->data=3;
	(*T)->lchild->lchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
	(*T)->lchild->lchild->data=4;
	(*T)->lchild->rchild=NULL;
	(*T)->lchild->lchild->lchild=NULL;
    (*T)->lchild->lchild->rchild=NULL;
}

int main(){
	BiTree Tree;//申请一个根结点结构体地址空间 
	CreateBiTree(&Tree);
	printf("%d",Tree->lchild->lchild->data); 
	return 0;
}

输出：