计数排序超详细

1、什么是计数排序？

计数排序的原理：

计数排序是一种稳定的排序算法。计数排序使用一个额外的数组C，其中第 i 个元素是待排序数组A中值等于 i 的元素的个数。然后根据数组C来将A中的元素排到正确的位置。它适用于一定范围的整数排序。

2、计数排序到底是如何排序的呢？

下面通过一个动图来看一看计数排序到底是怎么样移动的

小花：如果用快速排序，归并排序等这些排序算法的话，那么他们的时间复杂度其实是 O(nlogn)。那么有没有一种方法，使得它的时间复杂度是 O(n) 呢？
小明：答案肯定是有的，我们之前学的排序算法，无论是冒泡排序还是快速排序等等，都是基于元素之间的比较进行排序的。但是现在有一种特殊的排序算法不是基于元素的比较，而是利用数组下标来确定元素的正确位置，这种算法叫做【计数排序】

小花：还是不太明白，数组下标怎么能用来帮助排序呢？能不能具体说说呢？
小明：随机整数的取值范围都有可能是多少呢？
小花：这太简单了，这些整数的值当然在 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这 11 个数里面咯
小明：很棒，我们可以根据这个整数取值范围，建立一个长度为11的数组，下标从0到10，元素初始值全为0。

（1）举个例子，假定20个随机整数的值如下，你会如何排序呢？

arr[] = {9，3，5，4，9，1，2，7，8，1，3，6，5，3，4，0，10，9 ，7，9}。

（2）我们可以创建一个数组大小为 11 的临时数组 temp

因为数组的最大值是 10，所以临时数组的最大下标为 10 即可

（3）然后遍历数组，第一个整数是9，那么数组下标为9的元素加1：

（4）第二个整数是3，那么数组下标为3的元素加1：

继续遍历数列并修改数组…

最终，数列遍历完毕时，数组的状态如下：

数组每一个下标位置的值，代表了数列中对应整数出现的次数。

（5）之后我们只需要遍历临时数组 temp，输出临时数组元素的下标值即可，元素的值是几，就输出几次，结果如下：

0，1，1，2，3，3，3，4，4，5，5，6，7，7，8，9，9，9，9，10

显然，这个输出的数列已经是有序的了。

3、代码实现

public static int[] countSort(int[] arr) {
    if(arr == null || arr.length < 2) return arr;

    //寻找数组的最大值，该值用来创建临时数组用的
    int max = arr[0];
    for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
        if(max < arr[i])
            max = arr[i];
    }
    //根据数列最大值创建大小为max + 1的临时数组
    int[] temp = new int[max + 1];
    //遍历数列，填充统计数组
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        temp[arr[i]]++;
    }
    //把临时数组统计好的数据汇总到原数组
    int index  = 0;
    for (int i = 0; i <= max; i++) {
        // temp[i] 的值表示元素 i 出现的次数
        for (int j = temp[i]; j > 0; j--) {
            arr[index ++] = i;
        }
    }
    return arr;
}

4、代码优化

小明：从功能角度这段代码可以实现整数的排序。但是这段代码也存在一些问题，你发现了吗？
小花：这太简单了，我们现在只是以数列的最大值来决定统计数组的长度，其实很不严谨，比如下面数列：

95，94，91，98，99，90，99，93，91，92

小花：这个数列的最大值为99，但是最小的整数是90。如果创建长度为100的数组，前面从0到89的空间位置就都浪费了！
小明：很棒，我们不再以（输入数列的最大值+1）作为统计数组的长度，而是以（数列最大值和最小值的差+1）作为统计数组的长度。

同时，数列的最小值作为一个偏移量，用于统计数组的对号入座。

以刚才的数列为例，统计数组的长度为 99-90+1 = 10 ，偏移量等于数列的最小值 90 。所以我们创建大小为10的临时数组就可以了，这样就能大大节省空间浪费。

对于第一个整数95，对应的统计数组下标是 95-90 = 5，如图所示：

public static int[] countSort2(int[] arr) {
    if(arr == null || arr.length < 2) return arr;

    int min = arr[0];
    int max = arr[0];
    // 寻找数组的最大值与最小值
    for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
        if(max < arr[i])
            max = arr[i];
        if(min > arr[i])
            min = arr[i];
    }
    int d = max - min + 1;
    //创建大小为max的临时数组
    int[] temp = new int[d];
    //统计对应元素个数
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        temp[arr[i] - min]++;
    }
    int k = 0;
    //把临时数组统计好的数据汇总到原数组
    for (int i = 0; i < d; i++) {
        // temp[i] 的值表示元素 i 出现的次数
        for (int j = temp[i]; j > 0; j--) {
            arr[k++] = i + min;
        }
    }
    return arr;
}