LeetCode.H32.最长有效括号

LeetCode.H32

题目：

题目大意：

如图所示。

数据范围：

如图所示

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一 、解法 ：

思路：

dp：定义 f[i] 为以 i 为结尾的连续的最长有效括号的长度。

• 显然如果 s[i] = “(”， 则 f[i] = 0。因为不可能有以 “(” 结尾的有效括号。
• 如果 s[i] = “)”，则需要考虑 s[i - 1] 是什么。
  • 如果 s[i - 1] = “(”，则 s[i - 1] 可以与 s[i] 构成一个括号对，则状态转移方程为 f[i] = f[i - 2] + 2。表示以 i 为结尾的最长有效括号长度为由 s[i - 1]、s[i] 组成的括号对 和 在这一个括号对之前的由 以 i - 2 为结尾的最长有效括号长度组成。
  • 如果 s[i - 1] = “)”，假设以 i - 1 为结尾的最长有效括号序列为s[k]、s[k + 1] … s[i - 1]，其长度为 f[i - 1]，如果 s[i] 存在一个 “(” 与它匹配， 那么 s[i] 所匹配的一定是 s[k - 1]的 “(”。
    • 所以如果 s[k - 1] = “(”， 及s[i - f[i - 1] - 1] = “(”，那么状态转移方程为 f[i] = f[i - 1] + f[i - f[i - 1] - 2] + 2，其中f[i - 1] 代表了以 i - 1 为结尾的最长有效括号序列s[k]、s[k + 1] … s[i - 1]的长度。则 f[i - f[i - 1] - 2] 代表了在 以 s[k - 1] ( 为一个"(" )、s[k]、s[k + 1] … s[i - 1] 之前的以 s[k - 2] 为结尾的最长有效括号序列长度，2代表了s[k - 1]、和 s[i] 组成的括号对。

初始时 f[i] 都为0，从前向后遍历s。

代码：

class Solution {
    public int longestValidParentheses(String s) {
        int[] f = new int[s.length()];
        int maxlen = 0;
        for (int i = 1; i < s.length(); i ++ ){
            if (s.charat(i) == ')'){
                if (i - 1 >= 0 && s.charat(i - 1) == '(')
                    f[i] = (i - 2 >= 0 ? f[i - 2] : 0) + 2;
                else if (i - f[i - 1] - 1 >= 0 && s.charat(i - f[i - 1] - 1) == '('){
                    f[i] = f[i - 1] + (i - f[i - 1] - 2 >= 0 ? f[i - f[i - 1] - 2] : 0) + 2;
                }
            }
            maxlen = Math.max(maxlen, f[i]);
        }
        return maxlen;
    }
}

时空复杂度分析等：

• 时间复杂度 : O(n)
• 空间复杂度 : O(n)

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二 、解法 ：

思路：

栈：具体做法是我们始终保持栈底元素为当前已经遍历过的元素中「最后一个没有被匹配的右括号的下标」，这样的做法主要是考虑了边界条件的处理，栈里其他元素维护左括号的下标：

• 对于遇到的每个 ‘(’ ，我们将它的下标放入栈中。
• 对于遇到的每个 ‘)’ ，我们先弹出栈顶元素表示匹配了当前右括号：
  • 如果栈为空，说明当前的右括号为没有被匹配的右括号，我们将其下标放入栈中来更新我们之前提到的「最后一个没有被匹配的右括号的下标」
  • 如果栈不为空，当前右括号的下标减去栈顶元素即为「以该右括号为结尾的最长有效括号的长度」
    我们从前往后遍历字符串并更新答案即可。

需要注意的是，如果一开始栈为空，第一个字符为左括号的时候我们会将其放入栈中，这样就不满足提及的「最后一个没有被匹配的右括号的下标」，为了保持统一，我们在一开始的时候往栈中放入一个值为 -1 的元素。

代码：

class Solution {
    public int longestValidParentheses(String s) {
        Deque<Integer> stk = new arraydeque<>();
        int maxlen = 0;
        stk.push(-1);
        for (int i = 0; i < s.length(); i ++ ){
            if (s.charat(i) == '('){
                stk.push(i);
            }else{
                stk.pop();
                if (!stk.isEmpty()){
                    maxlen = Math.max(maxlen, i - stk.peek());
                }else{
                    stk.push(i);
                }
            }
        }
        return maxlen;
    }
}

时空复杂度分析等：

• 时间复杂度 : O(n)

• 空间复杂度 : O(n)

题目链接：

32. 最长有效括号 - 力扣（LeetCode）