[USACO12FEB Gold]Nearby Cows

问题描述

给你一棵 $n$ 个点的树，点带权，对于每个节点求出距离它不超过 $k$ 的所有节点权值和 $m_i$ 。

输入格式

第一行两个正整数 $n$ ， $k$ 。

接下来 $ n−1$ 行，每行两个正整数 $u$ ， $v$ ，表示 $u$ ， $v$ 之间有一条边。

最后 $ n$ 行，每行一个非负整数 $c_i$ ，表示点权。

输出格式

输出 $n$ 行，第 $ i$ 行一个整数表示 $m_i$ 。

样例输入1

样例输出1

数据范围

对于 $100$ %的数据： $1≤n≤10^5 ，1≤k≤20，0≤ci≤1000$

求距离它不超过k的所有节点权值的和

首先想的是一个一个枚举

不知道数据允许不

啊，不可以(ˉ▽ˉ；)…

所以，我们来想一想另外的方法

？？？

万能的DP出场了！！！

我们可以尝试

设 $d [i] [j]$ 表示从 $i$ 点开始向下 $j$ 内权值之和

$f [i] [j]$ 代表从 $i$ 点开始距离 $\leq j$ 的权值之和

$d [i] [j]$ 可以很容易算出来

对于一个点u, $d[u][j]=C_{u}+∑_{v∈son_{u}}d[v][j-1]$

而 $f [i] [j]$ 也可以得出， $f [u] [j] = f [f a [u]] [j - 1] - d [u] [j - 2] + d [u] [j]$

这个方程式说父亲的信息+u向下的信息-无用信息

这里无用的信息就是 $d [u] [j - 2]$

因为父亲的信息包括了从父亲往下的信息

而对于 $u$ 来说，父亲往下 $j - 1$ 的点距离ta并没有 $j$ 的距离

只有 $j - 2$ 的距离

所以需要将父亲往下的答案减去

所以 $f [f a [u]] [j - 1] - d [u] [j - 2]$ 就是 $u$ 往上 $j$ 的权值之和

最后输出 $f [i] [k]$ 就行了

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100002;
int n,k,cnt=0,x,y;
int hd[N],c[N],d[N][22],f[N][22];
struct Node {
    int nxt,to;
} tr[N*2];
void dfs(int x,int fa,int u) {
    d[x][u]+=c[x];
    for(int i=hd[x]; i; i=tr[i].nxt) {
        if(tr[i].to==fa) continue;
        d[x][u]+=d[tr[i].to][u-1];
        dfs(tr[i].to,x,u);
    }
}
void dfsb(int x,int fa,int u) {
    int w;
    if(u>=2) w=d[x][u-2];
    else w=0;
    f[x][u]=f[fa][u-1]-w+d[x][u];
    for(int i=hd[x]; i; i=tr[i].nxt){
        if(tr[i].to!=fa){
            dfsb(tr[i].to,x,u);
        }
    }
         
}
void add(int x,int y) {
    tr[++cnt].nxt=hd[x];
    tr[cnt].to=y;
    hd[x]=cnt;
}
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1; i<n; i++) {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        scanf("%d",&c[i]);
        d[i][0]=f[i][0]=c[i];
    }
    if(!k) {
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            printf("%d\n",c[i]);
        }
        return 0;
    }
    for(int i=1; i<=k; i++) {
        dfs(1,0,i);
        f[1][i]=d[1][i];
    }
    for(int i=1; i<=k; i++) {
        for(int j=hd[1];j;j=tr[j].nxt){
            dfsb(tr[j].to,1,i);
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        printf("%d\n",f[i][k]);
    }
    return 0;
}

完结撒花❀

★,°:.☆(￣▽￣)/$:.°★ 。

c++图论算法算法

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