【算法】归并排序拓展举例Java

逆序对的数量

【题目描述】
给定一个长度为 n 的整数数列，请你计算数列中的逆序对的数量。
逆序对的定义如下：对于数列的第 i 个和第 j 个元素，如果满足 i < j 且 a[i] > a[j]，则其为一个逆序对；否则不是。
【输入格式】
第一行包含整数 n，表示数列的长度。
第二行包含 n 个整数，表示整个数列。
【输出格式】
输出一个整数，表示逆序对的个数。
【数据范围】
1 ≤ n ≤ 100000，
数列中的元素的取值范围 [1,1e9]。
【输入样例】
6
2 3 4 5 6 1
【输出样例】
5

思路分析

在归并排序中，进行合并时会判断两个元素的大小，并且逆序对的数量，在每一次归并时，是已排序好的所有数，即mid - i + 1，因为若q[i]与当前的数组元素构成逆序对，那在q[i]之前的元素也必然构成逆序对

代码实现

import java.util.*;
import java.io.*;
public class Main{
    public static void main(String args[]){
        Scanner sc = new Scanner(new InputStreamReader(System.in));
        int n = sc.nextInt();
        int[] q = new int[n];
        for(int i = 0; i < n; i ++){
            q[i] = sc.nextInt();
        }
        System.out.print(merge_sort(q, 0, n-1));
    }
    public static long merge_sort(int[] q, int l, int r){
        if(l >= r) return 0;
        int mid = l + r >> 1;
        long res = merge_sort(q, l, mid) + merge_sort(q, mid + 1, r);
        int k = 0, i = l, j = mid + 1;
        int[] tmp = new int[100010];
        while(i <= mid && j <= r){
            if(q[i] <= q[j]) tmp[k ++] = q[i ++];
            else{
                tmp[k ++] = q[j ++];
                res += mid - i + 1;
            }
        }
        while(i <= mid) tmp[k ++] = q[i ++];
        while(j <= r) tmp[k ++] = q[j ++];
        for(i= l, j = 0; i <= r; i ++, j ++) q[i] = tmp[j];
        return res;
        
    }
}