623. 在二叉树中增加一行（难度：中等）

题目链接：https://leetcode.cn/problems/add-one-row-to-tree/

问题描述：

给定一个二叉树的根 root 和两个整数 val 和 depth ，在给定的深度 depth 处添加一个值为 val 的节点行。

注意，根节点 root 位于深度 1 。

加法规则如下:

• 给定整数 depth，对于深度为 depth - 1 的每个非空树节点 cur ，创建两个值为 val 的树节点作为 cur 的左子树根和右子树根。
• cur 原来的左子树应该是新的左子树根的左子树。
• cur 原来的右子树应该是新的右子树根的右子树。
• 如果 depth == 1 意味着 depth - 1 根本没有深度，那么创建一个树节点，值 val 作为整个原始树的新根，而原始树就是新根的左子树。

示例 1:

输入: root = [4,2,6,3,1,5], val = 1, depth = 2
输出: [4,1,1,2,null,null,6,3,1,5]

示例 2:

输入: root = [4,2,null,3,1], val = 1, depth = 3
输出:  [4,2,null,1,1,3,null,null,1]

提示:

• 节点数在 [1, 104] 范围内
• 树的深度在 [1, 104]范围内
• -100 <= Node.val <= 100
• -105 <= val <= 105
• 1 <= depth <= the depth of tree + 1

解法：递归

刷了这么多二叉树的问题，总结下来，遇到二叉树问题，一多半都是递归解法。

递归算法的思路：

（1）决定问题规模的参数。需要用递归算法解决的问题，其规模通常都是比较大的，在问题中决定规模大小（或问题复杂程度）的量有哪些？把它们找出来。
（2）问题的边界条件及边界值。在什么情况下可以直接得出问题的解？这就是问题的边界条件及边界值。
（3）解决问题的通式。把规模大的、较难解决的问题变成规模较小、易解决的同一问题，需要通过哪些步骤或等式来实现？这是解决递归问题的难点。把这些步骤或等式确定下来。

分析：

根据题目描述，我们可以找到三个边界条件：

（1）当树本身就为空时，那么结果一定也为空

（2）当要插入的深度是1时，及新建根节点，将之前的根节点作为新结点的左子树。

（3）当要插入的深度是2时，及给根节点新建左右两个子节点，然后再分别将之前根节点的左子树作为新建的左节点的左子树，将之前根节点的右子树作为新建的右节点的右子树。

问题递归演变：

当要插入的深度depth大于2时，意味着，先要要找到depth-1的所有结点，再给这些结点分别创建左右结点，再将之前的左右子树作为新节点的子节点，类似于上述第三个边界条件。

而树的遍历，可以使用递归算法，每遍历一次，根节点指向子节点，并让插入的深度减一，逐步使问题走向边界，当深度为2时，就达到了之前的边界三的条件，退出递归。

代码：

/**
 * DeFinition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode addOneRow(TreeNode root, int val, int depth) {
        if(root == null) {
            return null;
        }

        if(depth == 1) {
            return new TreeNode(val,root,null);
        } 
        if(depth == 2) {
            root.left = new TreeNode(val,root.left,null);
            root.right = new TreeNode(val,null,root.right);
            return root;
        } else {
            root.left = addOneRow(root.left,val,depth-1);
            root.right = addOneRow(root.right,val,depth-1);
            return root;
        }
    }
}