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当我们判断以某个点为正方形右下角时最大的正方形时,那它的上方,左方和左上方三个点也一定是某个正方形的右下角,否则该点为右下角的正方形最大就是它自己了。这是定性的判断,那具体的最大正方形边长呢?
定义dp[i][j]表示以(i,j)为右下角的正方形的最长边长。
- 该点为右下角的正方形的最大边长,最多比它的上方,左方和左上方为右下角的正方形的边长多1,最好的情况是是它的上方,左方和左上方为右下角的正方形的大小都一样的,这样加上该点就可以构成一个更大的正方形。
- 但如果它的上方,左方和左上方为右下角的正方形的大小不一样,合起来就会缺了某个角落,这时候只能取那三个正方形中最小的正方形的边长加1了。
- 假设dpi表示以i,j为右下角的正方形的最大边长,则有 dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1 当然,如果这个点在原矩阵中本身就是0的话,那dp[i]肯定就是0了。
如果不取最小边长,那么构成的 以 (i, j)为右下角的所在的正方形其中必定有0!!!!不成立了!!!
class Solution {
public:
// 查了半天错误,原来给的是char,给int不好吗?干嘛这么反人类
int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
int bold = 0, m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
std::vector<std::vector<int>> dp(m, std::vector<int>(n, 0));
for (int i = 0; i < matrix.size(); ++i) {
for (int j = 0; j < matrix[0].size(); ++j) {
if(matrix[i][j] == '0'){
continue;
}
int left = j == 0 ? 0 : dp[i][j - 1];
int top = i == 0 ? 0 : dp[i - 1][j];
int tri = i == 0 || j == 0 ? 0 : dp[i - 1][j - 1];
dp[i][j] = std::min(left, std::min(top, tri)) + 1;
bold = dp[i][j] < bold ? bold : dp[i][j];
}
}
return bold * bold;
}
};
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