racing一题的分析

据说是WC2007的题目，大意是给你有n个转折点的不自交折线，折线上的速度为Va，其余地方速度为Vb，求从起点到终点的最少耗时。

有一个讲解的PPT，提出的方法基于“路径上的转折点只会是端点或极值点”这一结论，但PPT中未见详细证明，昨天我想了一天，终于比较详细地证明出来了，但还是不够严谨。