哈希表Hash Table原理及其实现

原理

介绍

哈希表（Hash table，也叫散列表）， 是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。

哈希表hash table(key，value) 的做法其实很简单，就是把Key通过一个固定的算法函数既所谓的哈希函数转换成一个整型数字，然后就将该数字对数组长度进行取余，取余结果就当作数组的下标，将value存储在以该数字为下标的数组空间里。

而当使用哈希表进行查询的时候，就是再次使用哈希函数将key转换为对应的数组下标，并定位到该空间获取value，如此一来，就可以充分利用到数组的定位性能进行数据定位。

哈希表最大的优点，就是把数据的存储和查找消耗的时间大大降低，几乎可以看成是常数时间；而代价仅仅是消耗比较多的内存。然而在当前可利用内存越来越多的情况下，用空间换时间的做法是值得的。另外，编码比较容易也是它的特点之一。 哈希表又叫做散列表，分为“开散列” 和“闭散列”。

我们使用一个下标范围比较大的数组来存储元素。可以设计一个函数（哈希函数， 也叫做散列函数），使得每个元素的关键字都与一个函数值（即数组下标）相对应，于是用这个数组单元来存储这个元素；也可以简单的理解为，按照关键字为每一 个元素“分类”，然后将这个元素存储在相应“类”所对应的地方。

但是，不能够保证每个元素的关键字与函数值是一一对应的，因此极有可能出现对于不同的元素，却计算出了相同的函数值，这样就产生了“冲突”，换句话说，就是把不同的元素分在了相同的“类”之中。后面我们将看到一种解决“冲突”的简便做法。 总的来说，“直接定址”与“解决冲突”是哈希表的两大特点。

哈希函数构造

就是映射函数构造，看某个元素具体属于哪一个类别。 
除余法： 选择一个适当的正整数 p ，令 h(k ) = k mod p ，这里， p 如果选取的是比较大的素数，效果比较好。而且此法非常容易实现，因此是最常用的方法。最直观的一种，上图使用的就是这种散列法，公式： 
index = value % 16 
学过汇编的都知道，求模数其实是通过一个除法运算得到的，所以叫“除法散列法”。

平方散列法 
求index是非常频繁的操作，而乘法的运算要比除法来得省时（对现在的CPU来说，估计我们感觉不出来），所以我们考虑把除法换成乘法和一个位移操作。公式： 
index = (value * value) >> 28 （ 右移，除以2^28。记法：左移变大，是乘。右移变小，是除）

数字选择法： 如果关键字的位数比较多，超过长整型范围而无法直接运算，可以选择其中数字分布比较均匀的若干位，所组成的新的值作为关键字或者直接作为函数值。

斐波那契（Fibonacci）散列法：平方散列法的缺点是显而易见的，所以我们能不能找出一个理想的乘数，而不是拿value本身当作乘数呢？答案是肯定的。 
1，对于16位整数而言，这个乘数是40503 
2，对于32位整数而言，这个乘数是2654435769 
3，对于64位整数而言，这个乘数是11400714819323198485 
这几个“理想乘数”是如何得出来的呢？这跟一个法则有关，叫黄金分割法则，而描述黄金分割法则的最经典表达式无疑就是著名的斐波那契数列，即如此形式的序列：0,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610， 987,1597,2584,4181,6765,10946，…。另外，斐波那契数列的值和太阳系八大行星的轨道半径的比例出奇吻合。 
对我们常见的32位整数而言，公式： 
index = (value * 2654435769) >> 28

冲突处理

线性重新散列技术易于实现且可以较好的达到目的。令数组元素个数为 S ，则当 h(k) 已经存储了元素的时候，依次探查 (h(k)+i) mod S,i=1,3…… ，直到找到空的存储单元为止（或者从头到尾扫描一圈仍未发现空单元，这就是哈希表已经满了，发生了错误。当然这是可以通过扩大数组范围避免的）。

举例

哈希表支持的运算主要有：初始化(makenull)、哈希函数值的运算(h(x))、插入元素(insert)、查找元素(member)。 设插入的元素的关键字为 x ，A 为存储的数组。

伪代码 
初始化：

const empty=maxlongint; // 用非常大的整数代表这个位置没有存储元素  
p=9997;  表的大小  
procedure makenull;  
var i:integer;  
begin  
for i:=0 to p-1 do  
A[i]:=empty;  
End;  

哈希函数值的运算根据函数的不同而变化，例如除余法的一个例子：

function h(x:longint):Integer;  
begin  
h:= x mod p;  
end;

我们注意到，插入和查找首先都需要对这个元素定位，即如果这个元素若存在，它应该存储在什么位置，因此加入一个定位的函数 locate：

function locate(x:longint):integer;  
 orig,i:integer;  
begin  
orig:=h(x);  
i:=0;  
while (i<S)and(A[(orig+i)mod S]<>x)and(A[(orig+i)mod S]<>empty)   
inc(i);  
当这个循环停下来时，要么找到一个空的存储单元，要么找到这个元  
素存储的单元，要么表已经满了  
locate:=(orig+i) mod S;  
end;   

插入元素 ：

procedure insert(x:longint);  
 posi:integer;  
begin  
posi:=locate(x); 定位函数的返回值  
if A[posi]=empty then A[posi]:=x  
else error; error 即为发生了错误，当然这是可以避免的  
end;

查找元素是否已经在表中：

procedure member(x:longint):boolean;  
 posi:integer;  
begin  
posi:=locate(x);  
if A[posi]=x then member:=true  
else member:=false;  
end;  

当数据规模接近哈希表上界或者下界的时候，哈希表完全不能够体现高效的特点，甚至还不如一般算法。但是如果规模在中央，它高效的特点可以充分体现。试验表明当元素充满哈希表的 90% 的时候，效率就已经开始明显下降。这就给了我们提示：如果确定使用哈希表，应该尽量使数组开大，但对最太大的数组进行操作也比较费时间，需要找到一个平衡点。通常使它的容量至少是题目最大需求的 120% ，效果比较好（这个仅仅是经验，没有严格证明）。

什么时候适合应用哈希表呢？如果发现解决这个问题时经常要询问：“某个元素是否在已知集合中？”，也就是需要高效的数据存储和查找，则使用哈希表是最好不过的了！那么，在应用哈希表的过程中，值得注意的是什么呢？

哈希函数的设计很重要。一个不好的哈希函数，就是指造成很多冲突的情况，从前面的例子已经可以看出来，解决冲突会浪费掉大量时间，因此我们的目标 就是尽力避免冲突。前面提到，在使用“除余法”的时候，h(k)=k mod p ，p 最好是一个大素数。这就是为了尽力避免冲突。为什么呢？假设 p=1000 ，则哈希函数分类的标准实际上就变成了按照末三位数分类，这样最多1000类，冲突会很多。一般地说，如果 p 的约数越多，那么冲突的几率就越大。

简单的证明：假设 p 是一个有较多约数的数，同时在数据中存在 q 满足 gcd(p,q)=d >1 ，即有 p=a*d,q=b*d,则有 q mod p= q – p* [q div p] =q – p*[b div a] . ① 其中 [b div a ] 的取值范围是不会超过 [0，b] 的正整数。也就是说， [b div a] 的值只有 b+1 种可能，而 p 是一个预先确定的数。因此 ① 式的值就只有 b+1 种可能了。这样，虽然mod 运算之后的余数仍然在 [0，p-1] 内，但是它的取值仅限于 ① 可能取到的那些值。也就是说余数的分布变得不均匀了。容易看出， p 的约数越多，发生这种余数分布不均匀的情况就越频繁，冲突的几率越高。而素数的约数是最少的，因此我们选用大素数。记住“素数是我们的得力助手”。

另一方面，一味的追求低冲突率也不好。理论上，是可以设计出一个几乎完美，几乎没有冲突的函数的。然而，这样做显然不值得，因为这样的函数设计 很浪费时间而且编码一定很复杂，与其花费这么大的精力去设计函数，还不如用一个虽然冲突多一些但是编码简单的函数。因此，函数还需要易于编码，即易于实 现。综上所述，设计一个好的哈希函数是很关键的。而“好”的标准，就是较低的冲突率和易于实现。另外，使用哈希表并不是记住了前面的基本操作就能以不变应万变的。有的时候，需要按照题目的要求对哈希表的结构作一些改进。往往一些简单的改进就可以带来巨大的方便。

这些只是一般原则，真正遇到试题的时候实际情况千变万化，需要具体问题具体分析才行。

当然，以上讲解的都是闭散列，如果使用链表，做开散列的话就可以更方便存储和删除了。其实这个和之前做18-600的malloc里面说的东西很类似。

拉链法

上面的方法使用数组实现的，其实很多时候需要使用数组链表来做。开一个数组，数组每个元素都是一个链表。（hash函数选择，针对字符串，整数，排列，具体相应的hash方法。 碰撞处理，一种是open hashing，也称为拉链法；另一种就是closed hashing，也称开地址法，opened addressing。）

使用除法散列： 

使用斐波那契散列： 

使用扩展法： 
d-left hashing中的d是多个的意思，我们先简化这个问题，看一看2-left hashing。2-left hashing指的是将一个哈希表分成长度相等的两半，分别叫做T1和T2，给T1和T2分别配备一个哈希函数，h1和h2。在存储一个新的key时，同时用两个哈希函数进行计算，得出两个地址h1[key]和h2[key]。这时需要检查T1中的h1[key]位置和T2中的h2[key]位置，哪一个位置已经存储的（有碰撞的）key比较多，然后将新key存储在负载少的位置。如果两边一样多，比如两个位置都为空或者都存储了一个key，就把新key 存储在左边的T1子表中，2-left也由此而来。在查找一个key时，必须进行两次hash，同时查找两个位置。

hash索引跟B树索引的区别。

Hash 索引结构的特殊性，其检索效率非常高，索引的检索可以一次定位，不像B-Tree 索引需要从根节点到枝节点，最后才能访问到页节点这样多次的IO访问，所以 Hash 索引的查询效率要远高于 B-Tree 索引。

（1）Hash 索引仅仅能满足”=”,”IN”和”<=>”查询，不能使用范围查询。 
由于 Hash 索引比较的是进行 Hash 运算之后的 Hash 值，所以它只能用于等值的过滤，不能用于基于范围的过滤，因为经过相应的 Hash 算法处理之后的 Hash 值的大小关系，并不能保证和Hash运算前完全一样。

（2）Hash 索引无法被用来避免数据的排序操作。 
由于 Hash 索引中存放的是经过 Hash 计算之后的 Hash 值，而且Hash值的大小关系并不一定和 Hash 运算前的键值完全一样，所以数据库无法利用索引的数据来避免任何排序运算；

（3）Hash 索引不能利用部分索引键查询。 
对于组合索引，Hash 索引在计算 Hash 值的时候是组合索引键合并后再一起计算 Hash 值，而不是单独计算 Hash 值，所以通过组合索引的前面一个或几个索引键进行查询的时候，Hash 索引也无法被利用。

（4）Hash 索引在任何时候都不能避免表扫描。 
前面已经知道，Hash 索引是将索引键通过 Hash 运算之后，将 Hash运算结果的 Hash 值和所对应的行指针信息存放于一个 Hash 表中，由于不同索引键存在相同 Hash 值，所以即使取满足某个 Hash 键值的数据的记录条数，也无法从 Hash 索引中直接完成查询，还是要通过访问表中的实际数据进行相应的比较，并得到相应的结果。

（5）Hash 索引遇到大量Hash值相等的情况后性能并不一定就会比B-Tree索引高。 
对于选择性比较低的索引键，如果创建 Hash 索引，那么将会存在大量记录指针信息存于同一个 Hash 值相关联。这样要定位某一条记录时就会非常麻烦，会浪费多次表数据的访问，而造成整体性能低下。

实现

问题描述：设计哈希表实现电话号码查询系统，实现下列功能： 
(1) 假定每个记录有下列数据项：电话号码、用户名、地址。 
(2) 一是从数据文件old.txt(自己现行建好)中读入各项记录，二是由系统随机产生各记录，并且把记录保存到new.txt文件中以及显示到屏幕上，记录条数不要少于30，然后分别以电话号码和用户名为关键字建立哈希表。 
(3) 分别采用伪随机探测再散列法和再哈希法解决冲突。 
(4) 查找并显示给定电话号码的记录；查找并显示给定用户名的记录。 
(5) 将没有查找的结果保存到结果文件Out.txt中，显示查找结果前，要有提示语句。

 MyHashTable.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
////设计哈希表实现电话号码查询系统
说明：一是从文件old.txt中读取的数据自己在程序运行前建立，
      二是由系统随机生成数据，在程序运行由随机数产生器生成，并且将产生的记录保存到 new.txt文件。

存在的问题：使用随机产生的文件，在显示时出现乱码


#include "stdafx.h"
#include<fstream>文件流
#include<iostream>
#include <string>
using namespace std;

const int D[] = {3,5,1)">8,1)">11,1)">13,1)">14,1)">19,1)">21};预定再随机数
int HASH_MAXSIZE = 50;哈希表长度

记录信息类型
class DataInfo
{
public:
    DataInfo();默认构造函数
    friend ostream& operator<<(ostream& out,const DataInfo& dataInfo); 重载输出操作符
    friend class HashTable;

private:
    string name;姓名
    string phone;电话号码
    string address;地址 
    char sign;冲突的标志位，'1'表示冲突，'0'表示无冲突
};

DataInfo::DataInfo():name(""),phone('0')
{

}

ostream& const DataInfo& dataInfo) 重载输出操作符
{
    cout << 姓名：" << dataInfo.name <<    电话：" << dataInfo.phone 
         <<     地址：" << dataInfo.address << endl;
    return out;
}

存放记录的哈希表类型
 HashTable
{
:
    HashTable();默认构造函数
    ~HashTable();析构函数
    int Random(int key,1)">int i); 伪随机数探测再散列法处理冲突
    void Hashname(DataInfo *dataInfo);以名字为关键字建立哈希表    
    int Rehash(string str); 再哈希法处理冲突   注意处理冲突还有链地址法等
    void Hashphone(DataInfo *dataInfo);以电话为关键字建立哈希表       
    void Hash(char *fname,1)">int n); 建立哈希表
    fname 是数据储存的文件的名称，用于输入数据，n是用户选择的查找方式  

    int Findname(string name); 根据姓名查找哈希表中的记录对应的关键码
    int Findphone(string phone); 根据电话查找哈希表中的记录对应的关键码
    void Outhash(int key); 输出哈希表中关键字码对应的一条记录
    void Outfile(string name,1)"> 在没有找到时输出未找到的记录
    void Rafile(); 随机生成文件，并将文件保存在 new.txt文档中
    void WriteToOldTxt();在运行前先写入数据    

private:
        DataInfo *value[HASH_MAXSIZE];
    int length;哈希表长度
};

HashTable::HashTable():length(0)默认构造函数
{
    memset(value,NULL,HASH_MAXSIZE*sizeof(DataInfo*));
    for (int i=0; i<HASH_MAXSIZE; i++)
    {
        value[i] = new DataInfo();
    }
}

HashTable::~HashTable()析构函数
{
    delete[] *value;
}

void HashTable::WriteToOldTxt()
{
    ofstream openfile(old.txt);
    if (openfile.fail())
    {
        cout << 文件打开错误！ endl;
        exit(1);
    }

    string oldname;
         oldphone;
     oldaddress;

    0; i<30; i++)
    {
        cout << 请输入第" << i+1 << 条记录: endl;        
        cin >> oldname ;
        cin >> oldphone;
        cin >> oldaddress;
        openfile << oldname << "  " << oldphone << " << oldaddress << , endl;
    }
    openfile.close();
}


int HashTable::Random(int i) 伪随机数探测再散列法处理冲突
{key是冲突时的哈希表关键码，i是冲突的次数，N是哈希表长度
    成功处理冲突返回新的关键码，未进行冲突处理则返回-1
    int h;
    if(value[key]->sign == 1')有冲突
    {
        h = (key + D[i]) % HASH_MAXSIZE;
        return h;
    }
    return -void HashTable::Hashname(DataInfo *dataInfo)以名字为关键字建立哈希表
{利用除留取余法建立以名字为关键字建立的哈希函数，在发生冲突时调用Random函数处理冲突
    int i = ;  
    int key = ;

        int t=0; dataInfo->name[t]!=\0'; t++)   
    {       
        key = key + dataInfo->name[t];
    }
    key = key % 42;
    while(value[key]->sign ==     {
        key = Random(key,i++);处理冲突
    }
    if(key == -1) exit(1);无冲突
    length++;当前数据个数加
    value[key]->name = dataInfo->name;
    value[key]->address = dataInfo->address;
    value[key]->phone = dataInfo->phone;
    value[key]->sign = ';表示该位置有值
    cout << value[key]->name << "  " << value[key]->phone << "  "  << value[key]->address << endl;
}

int HashTable::Rehash(string str) 再哈希法处理冲突
{再哈希时使用的是折叠法建立哈希函数    
    int num1 = (str[0] - ') * 1000 + (str[1] - 100 + (str[2] - 10 + (str[3] - int num2 = (str[4] - 5] - 6] - 7] - int num3 = (str[8] - 100  + (str[9] - 10  + (str[10] - );
    h = num1 + num2 + num3;
    h = (h + key) % HASH_MAXSIZE;
     h;
}

void HashTable::Hashphone(DataInfo *dataInfo)以电话为关键字建立哈希表
{利用除留取余法建立以电话为关键字建立的哈希函数，在发生冲突时调用Rehash函数处理冲突
    ;    
     t;

    for(t=0; dataInfo->phone[t] != )
    {   
        key = key + dataInfo->phone[t];
    }
    key = key %     {
        key = Rehash(key,dataInfo->phone);
    }
    length++;phone;   
    value[key]->sign = 表示该位置有值    
void HashTable::Outfile(int key)在没有找到时输出未找到的记录
{
    ofstream fout;
    if((key == -1)||(value[key]->sign == '))判断哈希表中没有记录
    {
        fout.open(out.txt",ios::app);打开文件

        (fout.fail())
        {
            cout << 文件打开失败! endl;
            exit();
        }
        fout << name << endl;将名字写入文件,有个问题，每次写入的时候总是将原来的内容替换了
        fout.close();
    }
}

void HashTable::Outhash(输出哈希表中关键字码对应的记录
{  
    if((key==-1)||(value[key]->sign==))
        cout << 没有找到这条记录！else
    {       
        for(unsigned 0; value[key]->name[i]!='; i++)
        {
            cout << value[key]->name[i];            
        }

        10; i++)
        {
            cout << " ;
        }

        cout << value[key]->phone;

        for(;
        }

        cout << value[key]->address << endl;
    }
}

void HashTable::Rafile()随机生成文件，并将文件保存在new.txt文档中
{
    ofstream fout;
    fout.open(new.txt");打开文件，等待写入
    (fout.fail())
    {
        cout << 文件打开失败！);
    }
    int j=0; j<30; j++)
    {       
        string name = "";
        20; i++)随机生成长个字的名字
        {
            name += rand() % 26 + a名字是由个字母组成           
        }
        fout << name << "   ";将名字写入文件

        string phone = 11; i++)随机生成长位的电话号码
        {
            phone += rand() % 10 + 电话号码是纯数字
        }
        fout << phone << "      将电话号码写入文件

        string address = 29; i++)        {
            address += rand() % 地址是由个字母组成
        }
        address += ;
        fout << address << endl;将地址写入文件
    }
    fout.close();
}

void HashTable::Hash(int n)建立哈希表
fname是数据储存的文件的名称，用于输入数据，n是用户选择的查找方式
函数输入数据，并根据选择调用Hashname或Hashphone函数进行哈希表的建立
{
    ifstream fin;       
     i;
    fin.open(fname);读文件流对象
    (fin.fail())
    {
        cout << while(!fin.eof())按行读入数据
    {
        DataInfo *dataInfo =  DataInfo();
        char* str = new char[100];      
        fin.getline(str,1)">100,1)">\n');读取一行数据

        if(str[0] == *判断数据结束
        {
            break;
        }

        i = 0;记录字符串数组的下标
        a-z:97-122     A-Z:65-90    
        本程序的姓名和地址都使用小写字母
        while((str[i] < 97) || (str[i] > 122))读入名字
        {
            i++;
        }

        for(; str[i]!=' )
        {           
            dataInfo->name += str[i];           
        }

        while(str[i] == )
        {
            i++0; str[i]!='; j++,i++)读入电话号码
        {           
            dataInfo->phone += str[i];
        }

        读入地址
        {           
            dataInfo->address +=if(n == )
        {           
            Hashname(dataInfo);
        }
        
        {           
            Hashphone(dataInfo);以电话为关键字
        }

        delete []str;
        delete dataInfo;
    }   
    fin.close();
}

int HashTable::Findname(string name)根据姓名查找哈希表中的记录对应的关键码
int j =  t;
    ;

    for(key=0,t=0; name[t] != )
    {
        key = key + name[t];
    }
    key = key % while((value[key]->sign == ') && (value[key]->name != name))
    {  
        key = Random(key,i++);
        j++if(j >= length) ;
    }
     key;
}

int HashTable::Findphone(string phone)根据电话查找哈希表中的记录对应的关键码
0; phone[t] != ' ; t++)
        {
                key = key + phone[t];
        }
    key = key % ') && (value[key]->phone != phone))
    {
        key = Rehash(key,phone);
        j++if(j >= length) 
                {
                    ;
                }
        }
     main()
{
    WriteToOldTxt();  
     k;
     ch; 
    char *Fname;
    HashTable *ht =  HashTable;
    while()
    {
        system(clscls命令清除屏幕上所有的文字
        cout << 欢迎使用本系统！" << endl << endl;
        cout << 请选择数据1.使用已有数据文件2.随机生成数据文件0.结束输入相应序号选择功能：;
        cin >> k;
        switch(k)
        {
        case :
            :
            Fname = 从数据文件old.txt(自己现行建好)中读入各项记录
            2:
            ht->Rafile();
            Fname = 由系统随机产生各记录，并且把记录保存到new.txt文件中
            default:
            cout << 输入序号有误，退出程序。 endl; 
            
        {
            system();
            cout <<  请选择查找方式 endl;
            cout << 1.通过姓名查找2.通过电话查找;
            cin >> ch;
            if((ch != 1) && (ch != ))
                cout << 输入序号有误！ endl;
        }while((ch != ));

        ht->Hash(Fname,ch);
        while(ch == )
        {
             choice;
            cout << endl << 请选择功能1.输入姓名查找数据2.显示哈希表0.退出"<<endl;
            cout <<  choice;
            (choice)
            {
            : 
                {注意此处应该加上大括号
                     key1;                   
                     name;                    
                    cout << 请输入姓名：;
                    cin >> name;                    
                    key1 = ht->Findname(name);
                    ht->Outfile(name,key1);
                    ht->Outhash(key1);  
                }
                ;

            : 
                {
                    )
                    {
                        if(ht->value[i]->sign!=)
                        {
                            ht->Outhash(i); 
                        }
                    }   
                }                           
                ;


            :
                cout << endl << 您的输入有误！ endl;              
            }

            if(choice == ) 
            {
                ;
            }
        }

        1.输入电话查找数据 key2;                   
                     phone;                   
                    cout << 请输入11位的电话号码：;

                    
                    {
                        cin >> phone;                       
                        if(phone.length() != 11)                    
                        {
                            cout << 电话号码应为11位！\n请重新输入：;
                        }

                    }while(phone.length() != );

                    key2 = ht->Findphone(phone);
                    ht->Outfile(phone,key2);
                    ht->Outhash(key2);
                }
                if(ht->value[i]->sign != ) 
                        {
                            ht->Outhash(i); 
                        }
                    }
                }               
                :
                 cout << endl << ))
        {
            cout << 您的输入有误！请输入相应需要选择功能：;
        }
    }
    system(pause);    
}

代码实现来源：

http:blog.csdn.net/htyurencaotang/article/details/7881427

原理说明来源：

http:www.tuicool.com/articles/BvI3Ir 
http:blog.csdn.net/nju_yaho/article/details/7402208 
http:blog.csdn.net/duan19920101/article/details/51579136 
http:blog.sina.com.cn/s/blog_6776884e0100pko1.html 
http:blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6256463