简介:
AC多模式匹配算法产生于1975年的贝尔实验室,最早使用于图书馆的书目查询程序中。该算法以有限状态自动机(FSA)，以及KMP前缀算法 为基础.（有说法: ac自动机是KMP的多串形式,是一个有限自动机）
AC定义:
AC有限自动机 M 是1个6元组：M =(Q，∑，g，f，qo，F)其中：
1、Q是有限状态集(模式树上的所有节点).
2、∑是有限的输入字符表(模式树所有边上的字符).
3、g是转移函数.
4、f是失效函数，不匹配时自动机的状态转移.
5、qo∈Q是初态(根节点);
6、F量Q是终态集(以模式为标签的节点集).
AC有限状态自动机实现:
首先假设模式集合{he,she his,hers},输入字符串"ushers":
AC自动机算法主要建立三个函数，转向函数goto，失效函数failure和输出函数output(output 构造间杂在goto 构造以及failure构造中);
1、AC有限状态自动机M 操作循环框架:
a> 如果g(s,a) = s',则自动机M 继续调用goto函数，以新状态s',以及新字符x为输入;如果状态s'，匹配了某个模式，则输出;
b> 如果f(s,a) = failure,则自动机M 调用failure状态转移f(s) = s',并以状态s',字符a 调用步骤1;
构造M伪代码:
2、构造goto函数及输出函数output:
goto函数: 是一个状态在接受一个字符后转向另一个状态或者失败的函数(对应于FSA里的转移函数);
定义如下：
g(S，a) 其中S ∈ Q,a ∈ Σ ：从当前状态S开始，沿着边上标签为a的路径所到的状态。假如状态节点(U，V)边上的标签为a，那么g(U，a)=V；如果根节点上出来的边上的标签没有a，则g(0，a)=O(失败)，即如果没有匹配的字符出现，自动机停留在初态;如果不是根节点，且该节点出来的标签没有字符a，则g(U,称为失败;
下图(a)是用goto函数以{he,hers}模式集构造的字符串模式匹配机:
状态0是初始状态，在状态0和状态1间的有向边标有字符'h'，表示g(0,a) = 1;缺失的有向边表示失败，当任意字符σ != e或i,有g(1,σ) = failure;
注意: 所有字符有 g(0,σ) != failure,状态0的这个属性确保 M 会处理输入的任意字符;任意字符σ不在以状态0开始有向边的字符，有g(0,σ) = 0;同时说明状态0的失效函数(failure) 没有意义,不用计算;
构造goto伪代码:
3、构造失效函数failure及输出函数output;
失效函数: 指的也是状态和状态之间一种转向关系，在goto失败(failure)的情况下使用的转换关系. 基本原理是KMP 算法的前缀函数；
下图(b)是各状态的失效函数值:
下图(c)是各状态i最终的output值:
首先，我们定义状态转移图(a)中状态s的深度为从状态0到状态s的最短路径。例如图(a)起始状态的深度是0，状态1和3的深度是1，状态2，4，和6的深度是2，等等。
计算思路：先计算所有深度是1的状态的失效函数值，然后计算所有深度为2的状态，以此类推，直到所有状态（除了状态0，因为它的失效函数没有定义）的失效函数值都被计算出。
计算方法：用于计算某个状态失效函数值的算法在概念上是非常简单的。首先，令所有深度为1的状态s的函数值为f(s) = 0。假设所有深度小于d的状态的f值都已经被算出了，那么深度为d的状态的失效函数值将根据深度小于d的状态的失效函数值来计算。
具体步骤:
为了计算深度为d 状态的失效函数值，假设深度为d-1的状态r，执行以下步骤:
Step1: 如果对所有字符a,有g(r,a) = fail，那么什么都不做;(好像是废话,这如果成立，说明状态r节点下面没有节点了，根本不需要计算)
Step2: 否则，对每个使g(r,a) = s成立的字符a，执行以下操作:
a) 记state = f(r);
b) 执行零次或者多次令state = f(state)，直到出现一个state使得g(state,a) != fail;(注意到，因为对任意字符a，g(0,a) != fail，所以这种状态一定能够找到);
c) 记f(s) = g(state,a);
注意: 这里有点拗口,不好理解，一句话来说: 就是看当前状态节点前一个状态节点(父节点)的failure节点是否有当前字符的外向变,如果有,则当前状态failure状态就是对应外向变对应的节点;如果没有,则根据对应failure状态的failure状态;
举个例子:求图(a)中状态4 的failure 状态,已知其前一个(父节点)的f(1)= 0,且状态0(根节点)有字符'h'的外向边,该外向边对应状态1,则有f(4) = 1;类似前缀规则:求已经匹配字串"sh" 最大后缀,同时是某个模式串的前缀;
failure 函数伪代码:
4、最后是遍历搜索:
状态机搜索过程中会有一种特殊情况：如果模式集中某个模式是另一个模式的子串，为了防止这种情况下漏掉子串模式，需要在这种子串的终态添加到长模式中;代码实现中就是某个状态的failure状态是某个终态，则当前状态也是终态，需要输出failure状态匹配的模式;
具体实现代码:
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<malloc.h>
#include<queue>
usingnamespacestd;
/*reallocationstepforAC_NODE_t.outgoingarray*/
#defineREALLOC_CHUNK_OUTGOING2
structac_edge;
typedefstructnode{
unsignedintid; /*NodeID:justfordebuggingpurpose*/
unsignedshortdepth; /*depth:distancebetweenthisnodeandtheroot*/
structnode*parent; /*parentnode,forcomputefailurefunction*/
structnode*failure_node; /*Thefailurenodeofthisnode*/
shortintfinal; /*0:no;1:yes,itisafinalnode*/
intpatternNo; /*Acceptpatternindex:justfordebuggingpurpose*/
/*OutgoingEdges*/
structac_edge*outgoing_edge;/*Arrayofoutgoingcharacteredges*/
unsignedshortoutgoing_num; /*Numberofoutgoingcharacteredges*/
unsignedshortoutgoing_max; /*Maxcapacityofallocatedmemoryforoutgoingcharacteredges*/
}AC_NODE_t;
/*TheOugoingEdgeoftheNode*/
structac_edge
{
charalpha;/*Edgealpha*/
AC_NODE_t*next; /*Targetoftheedge*/
};
staticvoidnode_assign_id(AC_NODE_t*thiz);
staticAC_NODE_t*node_find_next(AC_NODE_t*pAc_node,charch);
/******************************************************************************
*Createnode
******************************************************************************/
AC_NODE_t*node_create()
{
AC_NODE_t*pNode=(AC_NODE_t*)malloc(sizeof(AC_NODE_t));
memset(pNode,sizeof(AC_NODE_t));
pNode->failure_node=NULL;
pNode->parent=NULL;
pNode->final=0;
/*initoutgoingcharacteredges*/
pNode->outgoing_max=REALLOC_CHUNK_OUTGOING;
pNode->outgoing_edge=(structac_edge*)malloc(pNode->outgoing_max*sizeof(structac_edge));
node_assign_id(pNode);
returnpNode;
}
/******************************************************************************
*assignauniqueIDtothenode(usedfordebuggingpurpose).
******************************************************************************/
staticvoidnode_assign_id(AC_NODE_t*thiz)
{
staticintunique_id=0;
thiz->id=unique_id++;
}
/******************************************************************************
*Establishannewedgebetweentwonodes
******************************************************************************/
voidnode_add_outgoing(AC_NODE_t*thiz,AC_NODE_t*next,charalpha)
{
if(thiz->outgoing_num>=thiz->outgoing_max)
{
thiz->outgoing_max+=REALLOC_CHUNK_OUTGOING;
thiz->outgoing_edge=(structac_edge*)realloc(thiz->outgoing_edge,thiz->outgoing_max*sizeof(structac_edge));
}
thiz->outgoing_edge[thiz->outgoing_num].alpha=alpha;
thiz->outgoing_edge[thiz->outgoing_num++].next=next;
}
/******************************************************************************
*Createanextnodewiththegivenalpha.
******************************************************************************/
AC_NODE_t*node_create_next(AC_NODE_t*pCur_node,charalpha)
{
AC_NODE_t*pNext_node=NULL;
pNext_node=node_find_next(pCur_node,alpha);
if(pNext_node)
{
/*The(labeledalpha)edgealreadyexists*/
returnNULL;
}
/*Otherwiseaddnewedge(node)*/
pNext_node=node_create();
node_add_outgoing(pCur_node,pNext_node,alpha);
returnpNext_node;
}
/******************************************************************************
*FindoutthenextnodeforagivenAlphatomove.thisfunctionisusedin
*thepre-processingstageinwhichedgearrayisnotsorted.soituseslinearsearch.
******************************************************************************/
staticAC_NODE_t*node_find_next(AC_NODE_t*pAc_node,charch)
{
inti=0;
if(NULL==pAc_node)
{
returnNULL;
}
for(i=0;i<pAc_node->outgoing_num;i++)
{
if(pAc_node->outgoing_edge[i].alpha==ch)
return(pAc_node->outgoing_edge[i].next);
}
returnNULL;
}
/******************************************************************************
*addparentnode'sallleafnode(outgoingnode)intoqueue
******************************************************************************/
intqueue_add_leaf_node(AC_NODE_t*parent,queue<AC_NODE_t*>&myqueue)
{
inti;
for(i=0;i<parent->outgoing_num;i++)
{
myqueue.push(parent->outgoing_edge[i].next);
}
return0;
}
/******************************************************************************
*Initializeautomata;allocatememoriesandaddpatternsintoautomata
******************************************************************************/
AC_NODE_t*ac_automata_create(charpattern[][255],intpatterns_num)
{
intiPattern_index,iChar_index;
AC_NODE_t*root=node_create();
AC_NODE_t*pCur_node=NULL,*pNext_node=NULL;
charalpha;
for(iPattern_index=0;iPattern_index<patterns_num;iPattern_index++)
{
pCur_node=root;
for(iChar_index=0;iChar_index<strlen(pattern[iPattern_index]);iChar_index++)///对每个模式进行处理
{
alpha=pattern[iPattern_index][iChar_index];
pNext_node=node_find_next(pCur_node,alpha);
if(NULL!=pNext_node)
{
pCur_node=pNext_node;
}
else
{
pNext_node=node_create_next(pCur_node,alpha);
if(NULL!=pNext_node)
{
pNext_node->parent=pCur_node;
pNext_node->depth=pCur_node->depth+1;
pCur_node=pNext_node;
}
}
}
pCur_node->final=1;
pCur_node->patternNo=iPattern_index;
}
returnroot;
}
/******************************************************************************
*findfailurenodeforallnode,actuallyfailurefunctionmapsastateintoanewstate.
*thefailurefunctionisconsultedwheneverthegotofunctionreportsfail;
*specificialycomputethefailuenode,weuseit'sparentnode'sfailurenode
******************************************************************************/
intac_automata_setfailure(AC_NODE_t*root)
{
inti=0;
queue<AC_NODE_t*>myqueue;
charedge_ch='\0';
AC_NODE_t*pCur_node=NULL,*parent=NULL,*pNext_Node=NULL;
for(i=0;i<root->outgoing_num;i++) //f(s)=0forallstatessofdepth1
{
root->outgoing_edge[i].next->failure_node=root;
}
queue_add_leaf_node(root,myqueue);
while(!myqueue.empty())
{
parent=myqueue.front();
myqueue.pop();
queue_add_leaf_node(parent,myqueue);
for(i=0;i<parent->outgoing_num;i++)
{
edge_ch=parent->outgoing_edge[i].alpha;
pCur_node=parent->outgoing_edge[i].next;
pNext_Node=node_find_next(parent->failure_node,edge_ch);
if(NULL==pNext_Node)
{
if(parent->failure_node==root)
{
pCur_node->failure_node=root;
}
else
{
parent=parent->failure_node->parent;
}
}
else
{
pCur_node->failure_node=pNext_Node;
}
}
}
return0;
}
/******************************************************************************
*Searchintheinputtextusingthegivenautomata.
******************************************************************************/
intac_automata_search(AC_NODE_t*root,char*text,inttxt_len,charpattern[][255])
{
AC_NODE_t*pCur_node=root;
AC_NODE_t*pNext_node=NULL;
intposition=0;
while(position<txt_len)
{
pNext_node=node_find_next(pCur_node,text[position]);
if(NULL==pNext_node)
{
if(pCur_node==root)
{
position++;
}
else
{
pCur_node=pCur_node->failure_node;
}
}
else
{
pCur_node=pNext_node;
position++;
}
if(pCur_node->final==1)///somepatternmatched
{
cout<<position-strlen(pattern[pCur_node->patternNo])<<'\t'<<'\t'<<pCur_node->patternNo<<'\t'<<'\t'<<pattern[pCur_node->patternNo]<<endl;
}
}
return0;
}
/******************************************************************************
*Printstheautomatatooutputinhumanreadableform.
******************************************************************************/
voidac_automata_display(AC_NODE_t*root)
{
unsignedinti;
AC_NODE_t*pCur_node=root;
structac_edge*pEdge=NULL;
if(root==NULL)
{
return;
}
printf("---------------------------------\n");
queue<AC_NODE_t*>myqueue;
myqueue.push(pCur_node);
while(!myqueue.empty())
{
pCur_node=myqueue.front();
myqueue.pop();
printf("NODE(%3d)/----fail---->NODE(%3d)\n",pCur_node->id,(pCur_node->failure_node)?pCur_node->failure_node->id:0);
for(i=0;i<pCur_node->outgoing_num;i++)
{
myqueue.push(pCur_node->outgoing_edge[i].next);
pEdge=&pCur_node->outgoing_edge[i];
printf("|----(");
if(isgraph(pEdge->alpha))
printf("%c)---",pEdge->alpha);
else
printf("0x%x)",pEdge->alpha);
printf("-->NODE(%3d)\n",pEdge->next->id);
}
printf("---------------------------------\n");
}
}
/******************************************************************************
*Releaseallallocatedmemoriestotheautomata
******************************************************************************/
intac_automata_release(AC_NODE_t*root)
{
if(root==NULL)
{
return0;
}
queue<AC_NODE_t*>myqueue;
AC_NODE_t*pCur_node=NULL;
myqueue.push(root);
root=NULL;
while(!myqueue.empty())
{
pCur_node=myqueue.front();
myqueue.pop();
for(inti=0;i<pCur_node->outgoing_num;i++)
{
myqueue.push(pCur_node->outgoing_edge[i].next);
}
free(pCur_node);
}
return0;
}
intmain()
{
unsignedinti=0;
charhaystack[]="ushers";
charneedle[4][255]={"he","she","his","hers"};
/*1.createacfinitestateautomatamatchmachine,computegotoandoutputfunc*/
AC_NODE_t*root=ac_automata_create(needle,sizeof(needle)/sizeof(needle[0]));
/*2.computefailurefunction*/
ac_automata_setfailure(root);
/*3.Displayautomata(ifyouareinterested)*/
ac_automata_display(root);
cout<<endl<<"haystack:"<<haystack<<endl;
cout<<"needles:";
for(i=0;i<sizeof(needle)/sizeof(needle[0]);i++)
{
cout<<needle[i]<<"";
}
cout<<endl<<endl;
cout<<"matchresult:"<<endl<<"position\t"<<"node_id\t\t"<<"pattern"<<endl;
/*3.seachingmultipatternsuseautomata*/
ac_automata_search(root,haystack,strlen(haystack),needle);
/*4.Releasetheautomata*/
ac_automata_release(root);
return0;
}
后记:
根据不同的AC_NODE结构设计，实现会有些不同，但原理一样;
可以改进的地方:
1、可以把同深度节点排序，后面查找某状态的指定字符外向边状态，可以使用二分查找，加快速度;
2、这里的AC_NODE 里面每个节点只对应一个匹配模式(patternNo)，理论上是有多个的匹配模式的,有待完善;
3、已知g(4,e) = 5; 假设M 当前状态为4,且下一个字符不是'e',这时候M 会调用f(4)=1，其实这时候我们已经不需要去查找状态1以'e'为外向边的状态了，因为下一个字符确定不是'e';如果没有"his"模式，我们可以直接从状态1跳到状态0;而现在代码是会去做这个多余查找动作的。这个可以用确定有限自动机来避免，下篇文章我会详细和大家讨论下.
有任何问题，还请不吝赐教~
references:
<1>、Efficient String Matching: An Aid to Bibliographic Search.pdf(june 1975)
<2>、http://blog.csdn.net/sunnianzhong/article/details/8832496
<3>、http://blog.csdn.net/sealyao/article/details/4560427
<4>、http://www.it165.net/pro/html/201311/7860.html
<5>、http://sourceforge.net/projects/multifast/
<6>、多模式匹配算法的研究.pdf
<7>、模式匹配算法在网络入侵系统中的应用研究.pdf