使用sklearn进行数据预处理 —— 标准化/归一化/正则化

一、标准化（Z-score），或者去除均值和方差缩放

公式为：$(X-mean)/std$ 计算时对每个属性/每列分别进行。

将数据按期属性（按列进行）减去其均值，并处以其方差。得到的结果是，对于每个属性/每列来说所有数据都聚集在0附近，方差为1。

实现时，有两种不同的方式：
- 使用sklearn.preprocessing.scale()函数，可以直接将给定数据进行标准化。

>>> from sklearn import preprocessing
>>> import numpy as np
>>> X = np.array([[ 1.,-1.,2.],...               [ 2.,0.,0.],...               [ 0.,1.,-1.]])
>>> X_scaled = preprocessing.scale(X)

>>> X_scaled                                          
array([[ 0.  ...,-1.22...,1.33...],[ 1.22...,0.  ...,-0.26...],[-1.22...,1.22...,-1.06...]])

>>>#处理后数据的均值和方差
>>> X_scaled.mean(axis=0)
array([ 0.,0.])

>>> X_scaled.std(axis=0)
array([ 1.,1.])

• 使用sklearn.preprocessing.StandardScaler类，使用该类的好处在于可以保存训练集中的参数（均值、方差）直接使用其对象转换测试集数据。

>>> scaler = preprocessing.StandardScaler().fit(X)
>>> scaler
StandardScaler(copy=True,with_mean=True,with_std=True)

>>> scaler.mean_                                      
array([ 1. ...,0. ...,0.33...])

>>> scaler.std_                                       
array([ 0.81...,0.81...,1.24...])

>>> scaler.transform(X)                               
array([[ 0.  ...,-1.06...]])


>>>#可以直接使用训练集对测试集数据进行转换
>>> scaler.transform([[-1.,0.]])                
array([[-2.44...,-0.26...]])

二、将属性缩放到一个指定范围

除了上述介绍的方法之外，另一种常用的方法是将属性缩放到一个指定的最大和最小值（通常是1-0）之间，这可以通过preprocessing.MinMaxScaler类实现。

使用这种方法的目的包括：
1. 对于方差非常小的属性可以增强其稳定性。
2. 维持稀疏矩阵中为0的条目。

>>> X_train = np.array([[ 1.,...                     [ 2.,...                     [ 0.,-1.]])
...
>>> min_max_scaler = preprocessing.MinMaxScaler()
>>> X_train_minmax = min_max_scaler.fit_transform(X_train)
>>> X_train_minmax
array([[ 0.5,1.        ],[ 1.,0.5,0.33333333],[ 0.,0.        ]])

>>> #将相同的缩放应用到测试集数据中
>>> X_test = np.array([[ -3.,4.]])
>>> X_test_minmax = min_max_scaler.transform(X_test)
>>> X_test_minmax
array([[-1.5,1.66666667]])


>>> #缩放因子等属性
>>> min_max_scaler.scale_                             
array([ 0.5,0.33...])

>>> min_max_scaler.min_                               
array([ 0.,0.33...])

当然，在构造类对象的时候也可以直接指定最大最小值的范围：feature_range=(min,max)，此时应用的公式变为：

$$X_std=\frac{(X-X.min(axis=0))}{(X.max(axis=0)-X.min(axis=0))}$$
$$X_scaled=\frac{X_std}{(max-min)+min}$$

三、正则化（normalization）

正则化的过程是将每个样本缩放到单位范数（每个样本的范数为1），如果后面要使用如二次型（点积）或者其它核方法计算两个样本之间的相似性这个方法会很有用。

normalization主要思想是对每个样本计算其p-范数，然后对该样本中每个元素除以该范数，这样处理的结果是使得每个处理后样本的p-范数（L1-norm,L2-norm）等于1。
p-范数的计算公式：$||X||p=(|x_1|^p+|x_2|^p+...+|x_n|^p)^\frac{1}{p}$
该方法主要应用于文本分类和聚类中。例如，对于两个TF-IDF向量的L2-norm进行点积，就可以得到这两个向量的余弦相似性。
- 可以使用preprocessing.normalize()函数对指定数据进行转换：

>>> X = [[ 1.,...      [ 2.,...      [ 0.,-1.]]
>>> X_normalized = preprocessing.normalize(X,norm='l2')

>>> X_normalized                                      
array([[ 0.40...,-0.40...,0.81...],[ 1.  ...,0.  ...],[ 0.  ...,0.70...,-0.70...]])

• 可以使用processing.normalizer()类实现对训练集和测试集的拟合和转换：

>>> normalizer = preprocessing.normalizer().fit(X)  # fit does nothing
>>> normalizer
normalizer(copy=True,norm='l2')

>>>
>>> normalizer.transform(X)                            
array([[ 0.40...,-0.70...]])

>>> normalizer.transform([[-1.,0.]])             
array([[-0.70...,0.  ...]])

向量范数内容补充：

原文链接:关于使用sklearn进行数据预处理 —— 归一化/标准化/正则化