Codeforces Round #295 (Div. 1) C. Pluses everywhere (组合数学+乘法逆元)

这题可以这样想：

      对当前第i位来讲，该位若在个位上出现，那末第i位和第i+1位中间肯定有1个“+”，剩下的k⑴个“+”散布在剩下的n⑵个空隙中，所以出现的总次数是C（n⑵,k)。同理，在10位上出现的总次数是C(n⑶,k)。因而每一个数字的贡献值就能够求出来了，累加便可。

      所以大体思路是遍历所有可能出现的位数，从个位开始，分成两部份计算，1部份用前缀和计算出前面所有的在该位上的贡献和，另外一部份算出当前位置在该位上的贡献值。

     然后对求组合数，可以先将阶乘预处理出来，然后用乘法逆元求出组合数的值。

代码以下：

#include <iostream> #include <string.h> #include <math.h> #include <queue> #include <algorithm> #include <stdlib.h> #include <map> #include <set> #include <stdio.h> using namespace std; #define LL long long #define pi acos(⑴.0) const int mod=1e9+7; const int INF=0x3f3f3f3f; const double eqs=1e⑼; char st[110000]; int n,k,a[110000],sum[110000]; LL fac[110000],inv_fac[110000]; LL qsm(LL n,LL k) { LL ans=1; while(k>0){ if(k&1) ans=ans*n%mod; k>>=1; n=n*n%mod; } return ans; } void init() { int i; fac[0]=1; for(i=1;i<=n;i++){ fac[i]=fac[i⑴]*i; if(fac[i]>=mod) fac[i]%=mod; } inv_fac[n]=qsm(fac[n],mod⑵); for(i=n⑴;i>=0;i--){ inv_fac[i]=inv_fac[i+1]*(i+1); if(inv_fac[i]>=mod) inv_fac[i]%=mod; } } LL comb(LL n,LL k) { return fac[n]*inv_fac[k]%mod*inv_fac[n-k]%mod; } int main() { int i; LL ans=0,base=1,s; scanf(%d%d,&n,&k); scanf(%s,st+1); init(); sum[0]=0; for(i=1;i<=n;i++){ a[i]=st[i]-'0'; sum[i]=a[i]+sum[i⑴]; } for(i=1;i<=n-k;i++){ s=(LL)sum[n-i]*base%mod; ans+=s*comb(n-i⑴,k⑴)%mod; s=(LL)a[n-i+1]*base%mod; ans+=s*comb(n-i,k)%mod; base=base*10; if(ans>=mod) ans%=mod; if(base>=mod) base%=mod; } printf(%I64d ,ans); return 0; }