本文展现加法和乘法的两个例子，最后使用MapReduce的思想把二者统1成1个带Currying的表达情势。

从high-order functions推演到Currying

def sum(f: Int => Int,a: Int,b: Int): Int =
  if (a > b) 0
  else f(a) + sum(f,a + 1,b)

表示从a到b，把每一个int做1次f处理，把所有结果累加起来。

对应”加法”、”立方”、”阶乘”，实现3个funtion

def id(x: Int): Int = x
def cube(x: Int): Int = x * x * x
def fact(x: Int): Int = if (x == 0) 1 else fact(x - 1)

把这3个方法填充到原始的sum方法里，得到3个新方法

def sumInts(a: Int,b: Int) = sum(id,a,b)
def sumCubes(a: Int,b: Int) = sum(cube,b)
def sumFactorials(a: Int,b: Int) = sum(fact,b)

将前两个简化，把function匿名地传入sum里，得到

def sumInts(a: Int,b: Int) = sum(x => x,b: Int) = sum(x => x * x * x,b)

写起来更简短1些。

进1步的，我们注意到a: Int，b: Int这俩参数在各个实现里都是从左到右带过去的，可以简化地重新实现原始的sum方法

def sum(f: Int => Int): (Int,Int) => Int = {
  def sumF(a: Int,b: Int): Int =
    if (a > b) 0
    else f(a) + sumF(a + 1,b)
  sumF
}

如此，新的sum方法传入1个f，返回值也是1个function，借助新的sum，上面3个方法可以这样实现

def sumInts = sum(x => x)
def sumCubes = sum(x => x * x * x)
def sumFactorials = sum(fact)

使用如

sumCubes(1,10) + sumFactorials(10,20)

本质上就是Currying的情势了，展开是：

def sum(f: Int => Int)(a: Int,b: Int): Int = ...

类型是甚么呢？
类型是

(Int => Int) => (Int,Int) => Int

右边也就是Int，即

Int => Int => Int

即

Int => (Int => Int)

MapReduce例子

回到加法的例子：

MapReduce例子

回到加法的例子，用Currying的方式改写为:

def sum(f: Int => Int)(a: Int,b: Int): Int =
  if (a > b) 0
  else f(a) + sum(f)(a + 1,b)

用Currying类似写1个乘法：

def product(f: Int => Int)(a: Int,b: Int): Int =
  if (a > b) 1
  else f(a) * product(f)(a + 1,b)

注意到，二者在初始值、else分支的计算处理上有所不同，使用MapReduce的思想把两个计算统1起来：

def mapReduce(f: Int => Int,combine: (Int,Int) => Int,initValue: Int)(a: Int,b: Int) : Int = 
  if (a > b) initValue
  else combine(f(a),mapReduce(f,combine,initValue)(a+1,b))

把product套进去，可以表示为

def product(f: Int => Int)(a: Int,b: Int): Int =
  mapReduce(f,(x,y) => x*y,1)(a,b)

把sum套进去，可以表示为

def sum(f: Int => Int)(a: Int,y) => x+y,0)(a,b)

全文完 :)

Scala Learning(4): Currying柯里化的推演

从high-order functions推演到Currying

MapReduce例子

MapReduce例子

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