XGBoost之切分点算法

前言
上文介绍了XGBoost的算法原理并引出了衡量树结构好坏的打分函数（目标函数），根据特征切分点前后的打分函数选择最佳切分点，但并未对节点的切分算法作详细的介绍。本文详细的介绍了XGBoost的切分点算法，内容参考陈天奇博士《XGBoost ：A scalable Tree Boosting System》，后台回复XGBoost，获取论文下载链接。

目录

1.并行原理

2.切分点算法之贪婪算法

3.切分点算法之分位点算法

4.切分点算法之权重分位点算法

5.稀疏数据的切分算法

6.总结

1. 并行原理

XGBoost是串行生成CART树，但是XGBoost在处理特征时可以做到并行处理，XGBoost并行原理体现在最优切分点的选择，假设样本数据共M个特征，对于某一轮CART树的构建过程中，选择最佳切分点算法如下图：

1. 红色框表示根据每个特征大小对训练数据进行排序，保存为block结构，block个数与特征数量相等。

2. 绿色宽表示对每个block结构选择最佳特征切分点 ，节点切分标准是目标函数下降的程度，目标函数含义可参考上文 。

3. 黑色框表示比较每个block结构的最佳特征切分点的目标函数下降的增益，选择最佳切分点。

2. 切分点算法之贪婪算法

每一个block结构的切分点算法思路是相同的，因此，我重点介绍某一块block结构的切分点算法。

XGBoost分位点算法：根据特征对样本数据进行排序，然后特征从小到大进行切分，比较每次切分后的目标函数大小，选择下降最大的节点作为该特征的最优切分点。最后比较不同block块结构最优切分点的目标函数下降值，选择下降最大的特征作为最优切分点。

流程图如下：

【例】下表表示样本的某一列特征数值

根据特征大小对样本重新排序：

贪婪算法切分节点：

红箭头表示每一次的切分节点，选择目标函数下降最大的点作为切分节点。

3. 切分点算法之分位点算法

若特征是连续值，按照上述的贪婪算法，运算量极大 。当样本量足够大的时候，使用特征分位点来切分特征。流程图如下：

【例】下表表示样本的某一列特征数值，用三分位作为切分节点 。

根据特征大小进行样本排序：

用特征的三分位点作切分节点：

红箭头表示每一次的切分节点，选择目标函数下降最大的点作为切分节点。

4. 切分点算法之权重分位点算法

上节假设样本权重相等，根据样本的分位点来均分损失函数存在偏差，本节用样本权重来均分损失函数。
损失函数如下：

对其变形得到：

xi损失函数可以看做是以以−gi/hi作为label的均方误差，乘以大小hi的权重，换句话说，xi对loss的贡献权重为hi ，构建样本权重的分位点等于误差的均分。

上节假设样本权重相等，特征值的分位点作为切分点，本节假设样本权重是hi，构建样本权重的均分点步骤：
（1）根据特征大小对样本进行排序
（2）定义排序函数：

其中x，z表示特征
（3）设置排序函数的分位点为切分点
【例】如下图

特征与对应的排序函数值的关系，如下表：

红色箭头表示以三分位点作为切分点。
最后，选择最优切分点。

5. 稀疏数据的切分算法

稀疏数据在实际项目是非常常见，造成稀疏数据的原因主要有：1. 数据缺失；2. 统计上的 0；3. one-hot编码的特征表示。

稀疏数据的切分点算法：

当出现特征值缺失时，包含缺失特征值的样本被映射到默认的方向分支，然后计算该节点的最优切分点，最优切分点对应的默认切分方向就是特征值缺失时默认的方向。

6. 总结

本文内容是作者对陈天奇博士论文《XGBoos:A Scalable Tree Boosting System》的理解，若有不同的想法，欢迎交流。

参考：
陈天奇《XGBoos:A Scalable Tree Boosting System》