插入排序超详细

1、什么是插入排序？

插入排序的原理：

一般也被称为直接插入排序。对于少量元素的排序，它是一个有效的算法 。插入排序是一种最简单的排序方法，它的基本思想是将一个记录插入到已经排好序的有序表中，从而得到一个新的、记录数增 1 的有序表。在其实现过程使用双层循环，外层循环对除了第一个元素之外的所有元素，内层循环对当前元素前面有序表进行待插入位置查找，并进行移动 。

选择排序的基本思想是：

将未排序的元素一个一个地插入到有序的集合中，插入时把所有有序集合从后向前扫一遍，找到合适的位置插入。

2、插入排序到底是如何排序的呢？

下面通过一个动图来看一看插入排序到底是怎么样移动的

具体是如何移动的呢？

（1）举个例子，比如我手中有3,5,8,9这四张牌，已经处于升序排列：

（2）这时候，我又抓到了一张红桃7，如何让手中的五张牌重新变成升序呢？用冒泡排序，选择排序，亦或是快速排序？

（3）最自然也最简单的方式，是在已经有序的四张牌中找到红桃7应该插入的位置，也就是8和9之间，把红桃7插入进去：

小明：就像玩牌一样，插入排序算法也是类似思想：维护一个有序区间，把元素一个一个插入到有序区间的适当位置，直到所有元素有序为止。
小花：好像明白了一点，那插入排序在数组中具体如何进行的呢？
小明：让我来演示一下插入排序具体步骤吧：

给定无序数组如下：

把数组的首元素5作为有序区，此时有序区只有这一个元素：

图片

第一轮

让元素8和有序区的元素依次比较。

8>5，所以元素8和元素5无需交换。

此时有序区的元素增加到两个：

第二轮

让元素6和有序区的元素依次比较。

6<8，所以把元素6和元素8进行交换：

6>5，所以把元素6和元素5无需交换。

此时有序区的元素增加到三个：

第三轮

让元素3和有序区的元素依次比较。

3<8，所以把元素3和元素8进行交换：

3<6，所以把元素3和元素6进行交换：

3<5，所以把元素3和元素5进行交换：

此时有序区的元素增加到四个：

以此类推，插入排序一共会进行（数组长度-1）轮，每一轮的结果如下：

小明：你有没有发现其实上面的排序过程可以进一步优化的
小花：比如呢？
小明：当我们把每一个新元素插入到有序区间的时候，并不需要老老实实进行元素的两两交换，比如在第三轮的时候：

在第三轮操作中，我们需要让元素3逐个与有序区的元素进行比较和交换，与8交换、与6交换、与5交换，最终交换到有序区的第一个位置。

但是我们并不需要真的进行完整交换，只需把元素3暂存起来，再把有序区的元素从左向右逐一复制。

第一步，暂存元素3：

第二步，和前一个元素比较，由于3<8，复制元素8到它下一个位置：

第三步，和前一个元素比较，由于3<6，复制元素6到它下一个位置：

第四步，和前一个元素比较，由于3<5，复制元素5到它下一个位置：

第五步，也是最后一步，把暂存的元素3赋值到数组的首位：

显然，这样的优化方法减少了许多无谓的交换。

3、时间复杂度

小花：这个插入排序算法的时间复杂度是多少呢？
小明：插入排序要进行 n-1 轮，每一轮在最坏情况下的比较复制次数分别为1次、2次、…、一直到 n-1 次，所以最坏时间复杂度为：O(n^2)

4、代码实现

public static void insertSort(int[] arr){
    for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
        int insertValue = arr[i];
        int j = i - 1;
        //从右向左比较元素的同时，进行元素复制
        for(; j >=0 && insertValue < arr[j]; j--){
            arr[j+1] = arr[j];
        }
        //insertValue的值插入适当位置
        arr[j+1] = insertValue;
    }
}