洛谷P7071 [CSP-J2020] 优秀的拆分题解

题目

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https://www.luogu.com.cn/problem/P7071

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题目描述
一般来说，一个正整数可以拆分成若干个正整数的和。

例如，1=11=1，10=1+2+3+410=1+2+3+4 等。对于正整数 nn 的一种特定拆分，我们称它为“优秀的”，当且仅当在这种拆分下，nn 被分解为了若干个不同的 22 的正整数次幂。注意，一个数 xx 能被表示成 22 的正整数次幂，当且仅当 xx 能通过正整数个 22 相乘在一起得到。

例如，10=8+2=2³⁺²110=8+2=2
3
+2
1
是一个优秀的拆分。但是，7=4+2+1=2²⁺²1+2^07=4+2+1=2
2
+2
1
+2
0
就不是一个优秀的拆分，因为 11 不是 22 的正整数次幂。

现在，给定正整数 nn，你需要判断这个数的所有拆分中，是否存在优秀的拆分。若存在，请你给出具体的拆分方案。

输入格式
输入只有一行，一个整数 nn，代表需要判断的数。

输出格式
如果这个数的所有拆分中，存在优秀的拆分。那么，你需要从大到小输出这个拆分中的每一个数，相邻两个数之间用一个空格隔开。可以证明，在规定了拆分数字的顺序后，该拆分方案是唯一的。

若不存在优秀的拆分，输出 -1。

样例数据

输入输出样例
输入 #1复制
6
输出 #1复制
4 2
输入 #2复制
7
输出 #2复制
-1
说明/提示
样例 1 解释
6=4+2=2²⁺²16=4+2=2
2
+2
1
是一个优秀的拆分。注意，6=2+2+26=2+2+2 不是一个优秀的拆分，因为拆分成的 33 个数不满足每个数互不相同。

数据规模与约定
对于 20%20% 的数据，n \le 10n≤10。
对于另外 20%20% 的数据，保证 nn 为奇数。
对于另外 20%20% 的数据，保证 nn 为 22 的正整数次幂。
对于 80%80% 的数据，n \le 1024n≤1024。
对于 100%100% 的数据，1 \le n \le {10}^71≤n≤10
7
。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
int main(){
	scanf("%d",&n);
	if(n%2){
		printf("-1\n");
		return 0;
	}
	for(int i=30;i>=1;i--){
		if(pow(2,i)<=n){
			printf("%d ",int(pow(2,i)));
			n-=int(pow(2,i));
		}
	}
	return 0;
}