上一篇文章针对机床热误差预测建立了回归模型，本篇在原有基础上通过对热误差值进行残差分析，提供一种模型优化思路。
我们都知道，立式加工中心Z向温升增长量测量值，受主轴端面跳动影响，测量值中会带有端面跳动值，若直接测量端面到主轴分析仪的距离，该值是无法避免的，如何通过统计学思想解决由于系统（实验）方法导致的误差呢？
这里就要设计到残差的概念。什么是残差呢？
残差（residual）：又称剩余误差，是某一物理量与该物理量均值的差值，定义如下：
举例说明，期末考试老师给某班级学生试卷评分，该班级分数残差的散点图一定是在y=0这条直线上下均匀分布的。
反过来，用剩余误差（残差）观察法可以检验出变值系统误差。如果残差大体上在y=0这条直线上下波动，正负相间，而且无明显变化规律时，则不考虑系统误差，如果误差有规律变化时，比如残差在散点图上方或下方大量分布，则认为存在系统误差。
在对本项目的热误差残差观测时，发现确实存在系统误差。在有了统计学知识的铺垫下，针对本项目的问题，开展优化方案。
1.绘制热误差残差散点图
对本项目的热误差数据绘制散点图后，发现：[750，100]区间的残差主要分布在上方，这显然不符合统计学规律，其他区间的数据也有该种问题，很显然，实验过程中测得的热误差值带入了系统误差。
2.热误差值修正
对区间存在系统误差的热误差值加入修正值c，即可消除系统误差，公式如下。
加入修正值后，重新绘制散点图。
我们发现：修正后的散点图数值正负相间， 说明通过残差分析完美解决了系统误差问题。
接下来，我们做对比分析。
残差观测法前后，模型的对比分析
为了展示经过残差观察法优化前后模型预测精度的变化，做了两组对比试验，同样的数据集，同样的训练流程，训练完后保存各自的模型，在线测量20组数据，分别输入两个预测模型，预测的结果通过下图反映，我们发现，优化后的模型预测精度显著提升了，模型的适应性也大幅提升，这也就说明了，残差观察法很好的解决了系统误差问题。
多回归模型的对比分析
除了上述对比试验之外，还做了其他回归模型的对比试验。
我们知道，热误差预测属于典型的非线性，多耦合性问题，传统的支持向量回归（Support Vector Regression, SVR）、随机森林回归（RandomForest Regression）模型和本项目所用的人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）对比，究竟有怎样的预测精度呢？这组对比实验我们也做了。
同样的数据集，采用三种模型，在线测量20组数据，预测结果如下，说明了，传统的回归模型在解决非线性问题上是没有ANN模型效果好的，所以，实际场景中的回归问题往往要通过神经网络进行预测。
残差观察法作为统计学中的基础方法，在实际的应用中往往能发挥重要作用。
这篇博客，展示了统计学方法的重要性，一点小小的分析对于模型的精度提升至关重要。由此可见，深度学习不仅仅要求计算机知识，对于数学、统计学的要求也是有的。