LeetCode 110：平衡二叉树

平衡二叉树

题目描述：

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。

示例 1： 

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：true

 示例 2：

输入：root = [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
输出：false

示例 3：

输入：root = [] 
输出：true

链接：

110. 平衡二叉树 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

解题思路 

这道题中的平衡二叉树的定义是：二叉树的每个节点的左右子树的高度差的绝对值不超过 1，则二叉树是平衡二叉树。根据定义，一棵二叉树是平衡二叉树，当且仅当其所有子树也都是平衡二叉树，因此可以使用递归的方式判断二叉树是不是平衡二叉树，递归的顺序可以是自顶向下或者自底向上

思路一：自顶向下的递归

首先计算左右子树的高度，如果左右子树的高度差是否不超过 1，再分别递归地遍历左右子节点，并判断左子树和右子树是否平衡。这是一个自顶向下的递归的过程。

var isBalanced = function(root) {
  if (root === null) {
      return true;
  }
  return Math.abs(height(root.left) - height(root.right)) <= 1 && isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
};
var height = function (node) {
  if (node === null) return 0;
  return 1 + Math.max(height(node.left), height(node.right))
}

时间复杂度： O(n2)，其中 n 是二叉树中的节点个数

最坏情况下，二叉树是满二叉树，需要遍历二叉树中的所有节点，时间复杂度是O(n)。
对于节点 p，如果它的高度是 d，则 height(p) 最多会被调用 d 次（即遍历到它的每一个祖先节点时）。对于平均的情况，一棵树的高度 h 满足 O(h)=O(logn)，因为 d≤h，所以总时间复杂度为 O(nlogn)。对于最坏的情况，二叉树形成链式结构，高度为 O(n)，此时总时间复杂度为 O(n^2)

空间复杂度： O(n)

思路二：从底至顶（提前阻断）

自底向上递归的做法类似于后序遍历，对于当前遍历到的节点，先递归地判断其左右子树是否平衡，再判断以当前节点为根的子树是否平衡。如果一棵子树是平衡的，则返回其高度（高度一定是非负整数），否则返回 −1。如果存在一棵子树不平衡，则整个二叉树一定不平衡。

/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {boolean}
 */
var isBalanced = function (root) {
  return height(root) >= 0;
};

var height = function (node) {
  if (node == null) {
    return 0;
  }
  var leftHeight = height(node.left);
  var rightHeight = height(node.right);
  // 左右子树又一个不平衡，或左右子树差值大于1表示当前子树不平衡
  if (
    leftHeight == -1 ||
    rightHeight == -1 ||
    Math.abs(leftHeight - rightHeight) > 1
  ) {
    return -1;
  } else {
    return Math.max(leftHeight, rightHeight) + 1;
  }
};

时间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树的节点数

空间复杂度：O(n)