线段树模板题。
题目分析
给定一个括号串和 \(m\) 次操作，每次操作求区间 \([l,r]\) 内最长合法括号子序列的长度。
题目分析
我们可以在普通线段树上再记录两个变量 \(lnum,rnum\)，分别表示区间内未匹配的左括号的数量和未匹配的右括号的数量。
于是有：
inline void pushup(int p) {
node[p].lnum = node[lson].lnum + node[rson].lnum - min(node[lson].lnum,node[rson].rnum);
node[p].rnum = node[lson].rnum + node[rson].rnum - min(node[lson].lnum,node[rson].rnum);
}
对于左括号的统计：
设一非叶子节点为 \(p\)，其左儿子为 \(ls\)，右儿子为 \(rs\)，那么 \(lnum_p=lnum_{ls}+lnum_{rs}\)，但是我们会发现，如果两个区间合并到一起，这两个区间中没有合并成功的括号可能会再次合并成功。
举个例子：\(ls\) 代表的区间子串为 ()((，\(rs\) 代表的区间子串为 ))()，那么两个区间合并在一起后会变成 ()(())()，会发现此时没有匹配失败的括号了，所以我们应该再减去能够匹配的括号数，显然只要有两个不同方向的括号就能匹配成功，所以应减去 \(\min\{lnum_{ls},rnum_{rs}\}\)。
右括号的统计同理。
代码
//2022/2/12
//2022/4/3
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <climits>//need "INT_MAX","INT_MIN"
#include <cstring>//need "memset"
#include <numeric>
#include <algorithm>
#define enter putchar(10)
#define debug(c,que) cerr << #c << " = " << c << que
#define cek(c) puts(c)
#define blow(arr,st,ed,w) for(register int i = (st);i <= (ed); ++ i) cout << arr[i] << w;
#define speed_up() ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define mst(a,k) memset(a,k,sizeof(a))
#define Abs(x) ((x) > 0 ? (x) : -(x))
#define stop return(0)
const int mod = 1e9 + 7;
inline int MOD(int x) {
if(x < 0) x += mod;
return x % mod;
}
namespace Newstd {
char buf[1 << 21],*p1 = buf,*p2 = buf;
inline int getc() {
return p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf,1,1 << 21,stdin),p1 == p2) ? EOF : *p1 ++;
}
inline int read() {
int ret = 0,f = 0;char ch = getc();
while (!isdigit(ch)) {
if(ch == '-') f = 1;
ch = getc();
}
while (isdigit(ch)) {
ret = (ret << 3) + (ret << 1) + ch - 48;
ch = getc();
}
return f ? -ret : ret;
}
inline void write(int x) {
if(x < 0) {
putchar('-');
x = -x;
}
if(x > 9) write(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
}
using namespace Newstd;
using namespace std;
const int N = 1e6 + 5;
char str[N];
int n,m;
struct Segment_Tree {
struct Node {
int l,r;
int lnum,rnum;
//lnum:左括号多余的数量,rnum:有括号多余的数量
} node[N << 2];
#define lson (p << 1)
#define rson (p << 1 | 1)
inline void pushup(int p) {
node[p].lnum = node[lson].lnum + node[rson].lnum - min(node[lson].lnum,node[rson].rnum);
node[p].rnum = node[lson].rnum + node[rson].rnum - min(node[lson].lnum,node[rson].rnum);
}
inline void build(int p,int l,int r) {
node[p].l = l,node[p].r = r;
if (l == r) {
if (str[l] == '(') {
node[p].lnum = 1,node[p].rnum = 0;
} else {
node[p].lnum = 0,node[p].rnum = 1;
}
return;
}
int mid = l + r >> 1;
build(lson,l,mid),build(rson,mid + 1,r);
pushup(p);
}
inline Node query(int x,int y,int p) {
if (x <= node[p].l && node[p].r <= y) {
return node[p];
}
int mid = node[p].l + node[p].r >> 1;
if (x <= mid && mid < y) {
Node lans = query(x,y,lson),rans = query(x,y,rson),ans;
ans.lnum = lans.lnum + rans.lnum - min(lans.lnum,rans.rnum);
ans.rnum = lans.rnum + rans.rnum - min(lans.lnum,rans.rnum);
return ans;
}
if (x <= mid) return query(x,y,lson);
if (y > mid) return query(x,y,rson);
}
inline int getans(int l,int r) {
Node ans = query(l,r,1);
return r - l + 1 - ans.lnum - ans.rnum;
}
#undef lson
#undef rson
} seg;
int main(void) {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
cin >> str + 1 >> m;
n = strlen(str + 1);
seg.build(1,1,n);
while (m -- ) {
int l,r;
cin >> l >> r;
cout << seg.getans(l,r) << "\n";
}
return 0;
}