javascript – 仿射变换矩阵偏移量

这最近几天一直在杀我.甚至没有开玩笑,但我一直在强调这个试图解决它.

我目前正在尝试使用仿射变换矩阵在HTML5中创建等轴投影.
我收到的瓷砖是一个旋转45度的正方形(基本上是方形帆布上的方形钻石).然后,我根据x或y方向是否存在增量来缩放其中一个轴.
然后我将轴倾斜一个因子来拟合.然后,我通过向后旋转-45度来否定初始旋转.

目前,我的仿射矩阵是：

// note: the difference in z is about 10 in this example,//       so,xDiff is usually 40
      var xDiff  = 4 * (center.z   - map[x+1][y].land.z);
      var yDiff  = 4 * (center.z   - map[x][y+1].land.z);

      var matrix = multiplyAll(
        // Rotation
        [COS45,SIN45,-SIN45,COS45],// Scale in each respective axis
        [(44+yDiff)/44,(44+xDiff)/44],// Skew each axis
        [1,-yDiff/(44+yDiff),-xDiff/(44+xDiff),1],// Negate the rotation
        [NCOS45,NSIN45,-NSIN45,NCOS45]
      );

然后我用它绘制它：

// the map has its own x & y values which directions are determined by the red x & y arrows in the picture
      // pX & pY are the point relative to the canvas origin
      var pX = x * 22 - y * 22 + 22;
      var pY = y * 22 + x * 22 - 22 - (center.z * 4);
      context.setTransform(matrix[0],matrix[1],matrix[2],matrix[3],300,100);

      //m_Context.drawImage(image,pX,pY);
      drawDiamond(pX,pY,true); // draws a 44x44 diamond

如您所见,变换后的矩阵是相对于变换后的x轴绘制的(我认为“新”x轴的斜率为yDiff / 44).我不确定如何绘制形状,以便转换后的结果将处于正确的位置.使用pY = x * 22 – (yDiff / 10);似乎更接近这一点,但我通过插入随机数字几乎猜对了.

TL;博士：

>我进行了转型
>我有一个瓷砖应该是的坐标(如果没有变换)
>如何计算所需的偏移量,以便变换后的tile的坐标与未转换时的坐标相同？

PS：底部的怪异钻石现在可以忽略,因为他们可以correctly be created一次我发现如何计算偏移量.

解决方法

仿射变换矩阵([a b c d e f])表示两个等式

x' = ax + cy + e
y' = bx + dy + f

因此,您可以使用偏移e和f来绕过缩放和偏移部分(嵌入在2×3或3×3矩阵中的4×4线性变换).

这在postscript编程中经常使用,其中用于绘制对象的坐标是相对于本地原点的.如果要连接矩阵,请在缩放和倾斜之前进行平移,并且e和f值将保持不受干扰.