从 hdu 3449 看一类最简单的依赖背包

此类背包典型的关系是若想选b，你必须先选a，从而产生了一层依赖关系，然后给你一定限量的总钱数，让你买最大价值的东西

就让我们从hdu 3449 来搞定这类最简单的依赖背包吧

有很多个箱子，想买箱子中的物品必须先买下箱子，典型的依赖背包

dp[i][j]代表前i个箱子花费j的钱能获得的最大价值，则可以想到每次在对一个箱子进行dp更新状态时都应该利用前面的结果来更新

以前做那道金明的预算方案时，就是没有利用上层的结果来更新才一直错，dp的本质都被我给忽略了，囧！

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#include<cstdio>
#include<cstring>
int dp[60][100010];
int tmp[100010];
int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
int main()
{
    int n,tot,i,j,k;
    while(scanf("%d%d",&n,&tot)!=EOF)
    {
        int p,m,w,v;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            memset(tmp,-1,sizeof(tmp));
            scanf("%d%d",&p,&m);
            for(j=p;j<=tot;j++)
                tmp[j]=dp[i-1][j-p];//继承上一层的结果
            for(j=1;j<=m;j++)
            {
                scanf("%d%d",&w,&v);
                for(k=tot;k>=w;k--)
                {
                    if(tmp[k-w]!=-1)
                    tmp[k]=max(tmp[k],tmp[k-w]+v);//01背包部分
                }
            }
            for(j=tot;j>=0;j--)//如果能更新上一层的状态，就更新。
                dp[i][j]=max(tmp[j],dp[i-1][j]);
        }
        printf("%d\n",dp[n][tot]);
    }
    return 0;
}

也可以不用tmp数组

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#include<cstdio>
#include<cstring>
int dp[60][100010];
int max(int a,sizeof(dp));
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&m);
            for(j=0;j<p;j++) dp[i][j]=-1;
            for(j=p;j<=tot;j++)   dp[i][j]=dp[i-1][j-p];//继承上一层的结果,j-p是因为一定要买箱子
            for(j=1;j<=m;j++)
            {
                scanf("%d%d",&v);
                for(k=tot;k>=w;k--)
                {
                    if(dp[i][k-w]!=-1)
                    dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[i][k-w]+v);//01背包部分
                }
            }
            for(j=tot;j>=0;j--)//如果能更新上一层的状态，就更新。
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[n][tot]);
    }
    return 0;
}

还可以用一维的

dp[i]代表花i的钱能得到的最大价值

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#include<stdio.h>
#include<string.h>
int dp[100010];
int tmp[100010];
int max(int a,p,v,&tot)!=EOF)
    {
        memset(dp,sizeof(dp));
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&m);
            memcpy(tmp,dp,sizeof(dp));//继承前面的
            for(j=0;j<m;j++)
            {
                scanf("%d%d",&v);
                for(k=tot-p;k>=w;k--)//按照背包九讲的说法，先将附件进行1次01背包
                    tmp[k]=max(tmp[k],tmp[k-w]+v);
            }
            for(j=p;j<=tot;j++)//更新能更新的
                dp[j]=max(dp[j],tmp[j-p]);
        }
        printf("%d\n",dp[tot]);
    }
    return 0;}