Consumer

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)Memory Limit: 32768/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2125Accepted Submission(s): 1143

Problem Description

FJ is going to do some shopping,and before that,he needs some Boxes to carry the different kinds of stuff he is going to buy. Each Box is assigned to carry some specific kinds of stuff (that is to say,if he is going to buy one of these stuff,he has to buy the Box beforehand). Each kind of stuff has its own value. Now FJ only has an amount of W dollars for shopping,he intends to get the highest value with the money.

Input

The first line will contain two integers,n (the number of Boxes 1 <= n <= 50),w (the amount of money FJ has,1 <= w <= 100000) Then n lines follow. Each line contains the following number pi (the price of the ith Box 1<=pi<=1000),mi (1<=mi<=10 the number goods ith Box can carry),and mi pairs of numbers,the price cj (1<=cj<=100),the value vj(1<=vj<=1000000)

Output

For each test case,output the maximum value FJ can get

Sample Input

  
  
   
   3 800
300 2 30 50 25 80
600 1 50 130
400 3 40 70 30 40 35 60

Sample Output

题意：有很多个箱子，想买箱子中的物品必须先买下箱子，求在规定的钱数里最多能买多大价值的东西

思路：第一道依赖背包的题目，这一题是比较简单的依赖背包。。。首先要买这个箱子里的物品，肯定要买下箱子，这题比较简单，箱子自身没有价值，只有价格。并且箱子里的物品是独立的，不是箱子里的物品是箱子，还可以有东西，就是不是箱子里可以套箱子。。否则就是树形DP，这种就是背包九讲里的一种做法，对每个箱子进行01背包，得到费用依次为0..V-c[i]所有这些值时相应的最大价值f'[0..V-c[i]]，因为有n组物品，然后就等于对这n组再做一次01背包，求在容量v中，哪种箱子最合适。最后一定要每个容量都要比较下选这个箱子跟不选哪个最优，当前箱子不一定是必选的，具体看代码

下面这句话引自背包九讲里的依赖背包：http://www.jb51.cc/article/p-ewaissfn-bqn.html

“再考虑P06中的一句话：可以对每组中的物品应用P02中“一个简单有效的优化”。这提示我们，对于一个物品组中的物品，所有费用相同的物品只留一个价值最大的，不影响结果。所以，我们可以对主件i的“附件集合”先进行一次01背包，得到费用依次为0..V-c[i]所有这些值时相应的最大价值f'[0..V-c[i]]。那么这个主件及它的附件集合相当于V-c[i]+1个物品的物品组，其中费用为c[i]+k的物品的价值为f'[k]+w[i]。也就是说原来指数级的策略中有很多策略都是冗余的，通过一次背包后，将主件转化为V-c[i]+1个物品的物品组，就可以直接应用的算法解决问题了。”

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 5;
int dp[55][maxn];
int main()
{
    int n,tw,bag_v,bag_w,v,w;
    while(~scanf("%d%d",&n,&tw))
    {
        memset(dp,sizeof(dp));
        for(int i = 1; i <= n; i++)  //一共n组
        {
            scanf("%d%d",&bag_v,&bag_w);   //其实下面的操作都是假设已经买了第i个箱子，所以直接下面直接扣去箱子的价格
            for(int j = 0; j < bag_v; j++) dp[i][j] = -1;  //这里是防止买不起箱子，其实下面可以加一个if就行
            for(int j = bag_v; j <= tw; j++) dp[i][j] = dp[i-1][j-bag_v] + 0;  //因为箱子只有价格没有价值，对当前箱子操作的时候，都要减去“入场券”，即如果想买这个箱子里面的东西，必须要减去箱子的价格，因为箱子没有价值，所以v = 0， 就+0，因为总体是对n个箱子做01背包，所以是dp[i-1][j-v],其实这里就是分组背包里v-0,下面那个循环就是每个“主件”里的每个物品
            for(int k = 1; k <= bag_w; k++)  //箱子买完了，里面的东西随意买了，这里的每个dp[][j]的j都是已经减去箱子的价格了
            {
                scanf("%d%d",&w,&v);
                for(int j = tw; j >= w; j--)  //就是对第i层（第i个箱子）做01背包
                {
                    if(dp[i][j-w] != -1)  //防止连箱子都买不起
                        dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][j-w]+v);  //第i个箱子做01
                }
            }
            for(int j = 0; j <= tw; j++)
                dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j]);  //前面是假设第i个箱子一定买了，其实他还可以不买这个箱子最优。。在这里抉择对所有容量"v"买不买这个箱子最优，这里就拉倒n个箱子的层面了
        }
        printf("%d\n",dp[n][tw]);
    }
    return 0;
}

其实这个题可以用滚动数组的。。。因为i是从1-n的，每个i都比较了要不要当前箱子，所以i-1就是前i-1最好的情况了，每次只与前面那个状态有关。。但是这个题数据不大，二维数组就行。。

HDU 3449 Consumer 详细题解依赖背包

Consumer

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