【递归】P1157组合的输出

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题目描述

排列与组合是常用的数学方法，其中组合就是从n个元素中抽出r个元素(不分顺序且 r ≤n)，我们可以简单地将n个元素理解为自然数1,2,…,n从中任取r个数。

现要求你输出所有组合。

例如n=5,r=3所有组合为：

12 3,1 2 4,1 2 5,1 3 4,1 3 5,1 4 5,2 3 4,2 3 5,2 4 5,3 4 5

输入格式

一行两个自然数n,r(1<n<21,0≤r≤n)。

输出格式

所有的组合，每一个组合占一行且其中的元素按由小到大的顺序排列，每个元素占三个字符的位置，所有的组合也按字典顺序。

**注意哦!输出时，每个数字需要3个场宽，pascal可以这样：

write(ans:3);

输入输出样例

输入

5 3

输出

  1  2  3
  1  2  4
  1  2  5
  1  3  4
  1  3  5
  1  4  5
  2  3  4
  2  3  5
  2  4  5
  3  4  5

题目链接

P1157 组合的输出 - 洛谷

分析

阅读完题目，发现本题就是让我们从 1 ~ n个数中选出r个数，输出所有的组合，并且部分顺序。且对输出做出了一定的要求，元素要从小到大排列，且占三个场宽。

占三个场宽可以使用printf来实现，注意加上头文件cstdio

printf("%3d",x);//输出元素占3个场宽

选择的过程和全排列问题有些类似。每次都是从一堆数字中选一个出来加入组合，等挑完r个元素后，就输出。过程中要注意一点，他需要从小到大排列。那么我们可以使得挑选的数字比前一个选的大，这样就可以了。而不是说，选出所有的数字之后再去筛选，这样反而麻烦很多。

for(int i=ranks[pre]+1;i<=n;i++){//遍历比前一个元素大的数字
	ranks[pre+1]=i;//存到组合序列中
    ...
}

代码实现

#include <iostream> 
#include <cstdio>
using namespace std;

int n,r; 
int ranks[25]={0};//存放选好的r个数字 

void dfs(int sel){
	//已选好sel个数字
	if(sel==r){
		for(int i=1;i<=r;i++){
			printf("%3d",ranks[i]);
		}
		cout<<endl;
	}else{//还未挑选好
		//挑选第sel+1个数字 
		//其中的元素按由小到大的顺序排列
		// 我的第sel+1个数字> 第sel个 ranks[sel] 
		for(int i=ranks[sel]+1;i<=n;i++){//第sel+1 个数字可能的值 
			//挑选i 存放进ranks数组中
			//第sel+1 个  => ranks[sel] 
			ranks[sel+1]=i;
			//已经选好了sel+1个数字
			//递归调用 ，继续寻找下一个
			dfs(sel+1);
		}
		
	}
}

int main() {
	cin>>n>>r;
	dfs(0);
	return 0;
}