numpy：具有特定条件的线性系统没有负面的解决方案

问题描述

你有一个最小化的问题，即

min ||Ax - b||
s.t. x_i >= 0 for all i  in [0, n-1]

您可以使用Scipy中的“优化”模块

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

A = np.array([[1., 2., 3.],[4., 5., 6.],[7., 8., 10.]], order='C')
b = np.array([6., 12., 21.])
n = len(b)

# Ax = b --> x = [1., -2., 3.]

fun = lambda x: np.linalg.norm(np.dot(A,x)-b)
# xo = np.linalg.solve(A,b)
# sol = minimize(fun, xo, method='SLSQP', constraints={'type': 'ineq', 'fun': lambda x:  x})
sol = minimize(fun, np.zeros(n), method='L-BFGS-B', bounds=[(0.,None) for x in xrange(n)])

x = sol['x'] # [2.79149722e-01, 1.02818379e-15, 1.88222298e+00]

用你的方法我明白了x = [ 0.27272727, 0., 1.90909091]。

如果您仍要使用算法，则在下面

n = len(b)
x = np.linalg.solve(A,b)
pos = np.where(x>=0.)[0]

while len(pos) < n:
    Ap = A[pos][:,pos]
    bp = b[pos]
    xp = np.linalg.solve(Ap, bp)
    x = np.zeros(len(b))
    x[pos] = xp
    pos = np.where(x>=0.)[0]

但是我不建议您使用它，应该使用最小化选项。

解决方法

我正在使用numpy编写Python代码。在我的代码中，我使用“
linalg.solve”来求解n个变量中n个方程的线性系统。当然，解决方案可以是肯定的，也可以是否定的。我需要做的是始终具有正解或至少等于0。为此，我首先要让软件以这种形式求解我的线性方程组

x=np.linalg.solve(A,b)

其中，x是具有特定顺序（x1，x2，x3 .... xn）的n个变量的数组，A是维方矩阵，b是n维数组。现在我想这样做：

-解方程组

-检查每个x是否为正

-如果不是，则每个负数x我都希望它们为= 0（例如x2 = -2 ----> x2 = 0）

-使用通用xn = 0想要消除n维方矩阵A中的n行和n列（我将获得另一个方矩阵A1），并消除b中的n元素以获得b1。

-再次用矩阵A1和b1求解系统

-重复迭代直到每个x为正数或零

-最后建立一个由n个元素组成的最终数组，在该数组中，我将放置最后一个迭代解决方案，并且每个变量等于零（我需要按顺序排列它们，因为它必须没有任何间隔，所以如果在迭代期间它是x2 = 0 -----> xfinal = [x1，0，x3，.....，xn]

认为它会工作，但不知道如何在python中进行。

希望我很清楚。真的无法弄清楚！