只有两个可能成本的完整图形从0到N-1的最短路径成本是多少

问题描述

这是费力的案例工作：

1. A <B和0和N-1通过A->琐碎连接。
2. B <A且0和N-1通过B->平凡连接。
3. B <A且0和N-1通过A->在仅具有K条边的图形上进行BFS连接。
4. A <B，0和N-1由B连接->您可以检查O（N）是否存在长度为2 * A的路径（尝试中间的每个顶点）。

要检查其他路径长度，可以使用以下算法来达到目的：通过从0开始使用d个较短的边，使X（d）成为可到达的节点集。您可以使用以下算法找到X（d）：取每个未知距离且迭代的顶点v从X（d-1）检查v和顶点之间的边。如果发现短边，则v在X（d）中，否则踩长边。由于最多有K个长边，因此您最多可以踩K次。因此，您应该在最多O（N+ K）的时间内找到每个顶点的距离。

解决方法

您将获得具有N个顶点的完整无向图。除K边以外的所有边的成本为A。您知道K边（作为对的列表）的成本为B。从节点0到节点N-1的最低成本是多少？

2 <= N <= 500k
0 <= K <= 500k
1 <= A,B <= 500k

问题显然是，当那些K边缘的成本高于其他K边缘，并且节点0和节点N-1通过K边缘连接时。

Dijkstra不起作用。我什至尝试过使用BFS进行类似的操作。

Step1: Let G(0) be the set of "good" adjacent nodes with node 0.
Step2: For each node in G(0):
              compute G(node)
              if G(node) contains N - 1
                  return step

              else
                  add node to some queue
       repeat step2 and increment step

问题在于，由于要发现每个“节点”必须从0到N-1进行循环才能找到“良好”的相邻节点，因此这会花费大量时间。

有谁有更好的主意吗？谢谢。

编辑：这是ACM竞赛的链接：http :
//acm.ro/prob/probleme/B.pdf