平等子集的概念是谬论吗？

问题描述

我在互联网（In this web,2nd point 3th paragraph）和一本书（set theory related topics by lipschutz,Page 3 - Def. 1-1）中找到的子集定义说或暗示：

A=B If at the same time A⊂B and B⊂A;

这意味着B中包含A，但是也意味着B中包含B。

这不是罗素悖论所证明的谬论吗？

我想那会是那样，对吗？ This Img

解决方法

如果X的每个元素都在Y中，则集合X包含在集合Y中。 因此，即使X等于Y，也将X视为包含在Y中。

这时，很明显，如果Y中包含X并且X中同时包含Y，则它们应该相等。

,

不幸的是，“包含”可以以两种非常不同的方式用于集合：“包含为成员”和“包含为子集”，所以我建议您避免使用它或非常清楚您的意思。我认为第二种用法很少使用“包含”，但是它仍然会发生。

的确，当B是A的成员时，A不能成为B的成员（但与拉塞尔悖论并没有真正关系）；但是A可以是B的子集，而B可以是A的子集。只需考虑A = {1}和B = {1}。那么A的每个成员（即1）都是B的成员，因此A是B的子集。反之亦然。

我想那会是那样，对吗？这个图

如果B是A的适当子集（即A的子集，但不等于A），而A是B的适当子集，则可能是这样。