网格中一个点与所有其他点之间的距离的最佳算法

问题描述

在像素网格中，我希望计算从一个选定像素到所有其他像素的欧式距离。

这也可以认为是找到2D网格坐标系中一个点与所有其他点之间的欧式距离。

现在，天真的解决方案是遍历网格并使用勾股加法（两个平方之和的平方根）计算每个像素与选定像素之间的距离：

for (int y = 0,x; y < gridHeight; ++y) {
    for (x = 0; x < gridWidth; ++x) {
        dist[x][y] = sqrt((chosenPixelX - x)^2 + (chosenPixelY - y)^2);
    }
}

...对每个像素进行sqrt()操作...

我知道Pythagorean addition的近似值，但是我们可以进一步利用以下事实：点/坐标在网格上，并且我们以已知的方式进行迭代（即+1中的单位x轴）来滚动计算/近似欧几里得距离，从而避免为每个坐标调用sqrt()？

示例：可以使用d1计算/近似d2吗？绿色表示所选像素。

解决方法

因为您在网格上，所以只需要计算每个网格点的距离绝对值的距离->（1,1）==（-1，-1）==（-1， 1）==（1，-1）。此外，由于对角线对称，因此也不需要计算配对中的匹配值->（2,3）==（3,2）==（-2,3）==等。最后，只要计算的某个值的值为0，就可以取其他值->（3,0）== 3。

使用所有这些技巧，您可以减少至少87％的计算，甚至更多的平方根。

更好的是，如果您事先知道网格的最大大小并负担得起内存，则可以在编译时将这些全部预先计算为简单的2D查找。这就是我们过去用来进行sin / cos计算的方式-45度的查找数据，并使用绝对值处理对称性，如果绝对值大于45度，则处理90 - angle。

但是...执行所有这些比较并从内存中查找以获取要缓存的值是否更快，或者使用现代CPU对多个数据并行执行计算只是更快一点不需要查找？我必须进行测试，但是我将从更简单的迭代开始，而没有所有这些技巧。