斐波那契解决方案的时空复杂性

问题描述

我正在阅读有关fib解决方案的这篇文章（非常有帮助）：https://medium.com/@johanna.fulghum/write-the-fibonacci-sequence-in-every-computational-complexity-9adf5ef12775

但是她的上次解决时间和空间复杂度是否有错字？

function fib(n,a = 0,b = 1){
  if (n > 0) {
    return fib(n - 1,b,a + b)
  }
  return a
}

她说：“这种尾部递归解是常数O（n）时间和常数O（n）空间复杂度。这是无法击败的。她的意思是O（1）对吗？由于O（n）是线性的。另外，我看到它的O（1）空间如何，但是有人可以解释为什么它是O（1）时间吗？对我来说好像是O（n）时间

解决方法

是的，这是一个错字（或编辑错误），并且空间复杂度还取决于编译器优化的确是恒定的O(1)。

此代码的复杂度为Theta(n)时间，空间复杂度可以为Theta(n)或Theta(1)，具体取决于编译器是否优化了尾递归循环。如果它确实优化了尾递归，那么代码基本上与她的解决方案3等效。

function fibs(n){
  let [a,b] = [0,1]
  while (n > 0){
    [a,b] = [b,a + b]
    n -= 1
  }
  return a
}

我也对This can’t be beat的声明感到担忧。
实际上，斐波那契有一个closed form formula，可以使用O(logn)来计算，假设乘法是在恒定时间内完成的。 ¹

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（1）如果该假设不成立，并且您实际上还关心算术运算的复杂性，那么答案就变得复杂了。基本上，这意味着您的复杂性取决于输出的大小，输出的大小也呈指数增长。由于这成倍增长。由于它呈指数增长，因此需要O(log(result))位来表示它，然后得到线性时间的下限，因为输出的大小本身在n中是线性的。