令double d = 9.2，为什么int a = d * 10是92而不是91？

问题描述

d = 9.2的二进制表示应类似于9.199999999999999289457264239899814128875732421875。

所以10d应该是91.999999999xxxxxxx。

让int a = 10d，不是将其截断为91​​而不是92吗？

解决方法

执行乘法运算时，将实数结果四舍五入为IEEE-754 binary64格式，四舍五入后的结果为92。

将9.2转换为二进制64中可以表示的最接近值时，结果的确是9.199999999999999289457264239899814128875732421875。使用十六进制表示有效位数，这是1.2666666666666 ₁₆ •2 ³ 。

当我们使用实数运算将其乘以10时，结果为 B.7FFFFFFFFFFFC ₁₆ •2 ³ 。 （这很容易看到。从右边开始，6乘以10是60 ₁₀ ，这是3C ₁₆ 。因此，我们写出C数并携带3。在下一列中，将6乘以10再乘以3C ₁₆ ，然后将带进位的3加到3F ₁₆ 。我们写F位数并携带3。继续产生更多的F位数并将3的进位传播到最前面，其中2乘以10加3的进位就是23 ₁₀ = 17 ₁₆ ，因此我们写出7并进位1 。最后1加10的1是11 ₁₀ = B ₁₆ 。）

让我们调整该数字以使其规范化，以使基数点仅剩一点点。将有效位数右移三位并通过在指数上加三进行补偿，得到1.6FFFFFFFFFFFF8 ₁₆ •2 ⁶ 。现在我们可以看到此数字的位数太多，无法适合binary64格式。开头的1有1位，接下来的13位有4位，而最后的8位有1个有效位（1000 ₂ ，后跟的零只是占位符，不是有效位）。也就是54位，但是binary64格式的有效位数只有53个（52个显式存储在有效位数字段中，一个通过指数字段编码）。因此，我们必须对其进行舍入以使其符合格式。

两个最接近的可表示值是1.6FFFFFFFFFFFF ₁₆ •2 ⁶ 和1.7000000000000 ₁₆ •2 ⁶ 。它们与1.6FFFFFFFFFFFFFF8 ₁₆ •2 ⁶ 的距离相等，并且打破平局的规则是选择具有偶数低位的数字。因此结果是1.7000000000000 ₁₆ •2 ⁶ 。

因此，在Binary64算术中将9.199999999999999289457457264239899899814128875732421875乘以10得到1.7 ₁₆ •2 ⁶ ，即92。