使用数组的快乐数字程序，帮助我如何计算时间复杂度？

问题描述

我已经使用数组编写了一个Happy number程序，可以帮助我如何计算时间复杂度？如果在用一个等于其所有位数的平方和的数字重复替换后，使我们得到数字“ 1”，则该数字将被称为快乐数字。所有其他（不满意的）数字将永远不会达到“ 1”。相反，它们将陷入一个不包含“ 1”的数字循环中。

def happy(num):
    ls = []
    result = 0
    while True:
        result = sqr_digits(num)
        if result == 1:
            return True
        elif result in ls:
            return False  # not happy
        else:
            ls.append(result)
            num = result

def sqr_digits(num):
    result = 0
    while(num > 0):
        digit = num % 10
        result += digit ** 2
        num //= 10
    return result

    num = 145
    print(happy(num))

解决方法

[注意：在回答问题时，我忘记了您的代码正在使用digit^2，但是我只是提供了基于digit的解决方案。复杂度计算机制相同。如果您阅读了答案，则可以轻松地自己找出digit^2的复杂性。有空的时候我会更新答案。希望你不会介意]

好吧，如果有一个数字n(base 10)，那么它最多可以有log10(n) + 1个数字。希望我不会解释它...只是在Google上搜索how many digits in a 10 based number and how to find it using log。

现在，让我们解释所提供算法的复杂性：

仅当总和变为一位数时，算法才会停止。

因此，我们可以计算位数，我们必须添加数字，最终这将是复杂性。

不可能精确计算这种算法的复杂度，但是我们可以计算出最坏情况的复杂度……用3 digits，当然是999可能是最大数，所以我们总是考虑使用d nines号中的d digits。

1st iteration:: no of digits,d1 = log10(n) + 1,and n1 = d1*10,(originally d1*9 in worst
case,but we're taking much worse and the reason is to calculate complexity properly)


2nd iteration:: no of digits,d2 = log10(n1) + 1 and n2 = d2*10
                                 = log10(d1*10) + 1
                                 = log10(d1) + 1 + 1 (cause,log(a*b) = log(a)+log(b))
                                 = log10(log10(n) + 1) + 1 + 1


3rd iteration:: no of digits,d3 = log10(log10(log10(n)+1)+1) + 1 + 1 + 1

...
...

我想，您可以看到前进的方向。总位数可以写为：

total digits = d1 + d2 + d3 + ....

By removing the 1 inside log's(for simplification) we can write simply:
total digits = log10(n) + 1 + log10(log10(n)) + 2 + log10(log10(log10(n))) + 3 + ...

but,log10(n) + 1 >>> log10(log10(n)) + 2

因此，我们可以看到最终复杂度由log10(n)确定。最终的复杂性将是：

complexity = c * log10(n) // here is "c" a constant such that c * log10(n) > total digits
which
we can say O(log10(n))

我希望您已经正确理解了这个概念...