拉宾指纹表

问题描述

过去几天，我一直在研究Rabin指纹。尽管总体思路很简单，但是在理解网上流传的实现时遇到了很多麻烦。特别是它们似乎都是从原始的LBFS paper派生而来的，即滑动窗口是从librabinpoly定义的：

33 static u_int64_t slide8(RabinPoly *rp,unsigned char m) {                       
   34         rp->circbuf_pos++;                                                      
   35         if (rp->circbuf_pos >= rp->window_size) {                               
   36                 rp->circbuf_pos = 0;                                            
   37         }                                                                       
   38         unsigned char om = rp->circbuf[rp->circbuf_pos];                        
   39         rp->circbuf[rp->circbuf_pos] = m;                                       
   40         return rp->fingerprint = append8 (rp,rp->fingerprint ^ rp->U[om],m);  
   41 }                                                                               
   42                                                                                 
   43 static u_int64_t append8(RabinPoly *rp,u_int64_t p,unsigned char m) {         
   44         return ((p << 8) | m) ^ rp->T[p >> rp->shift];                          
   45 }                

根据初始多项式生成U / T表的位置。在涉及Rabin指纹识别的任何论文中，我都没有看到过讨论这2个表的用法和XOR操作的信息。我的直觉是这与模运算有关，但我不确定。 Git's source code还使用了Rabin指纹识别，但是它们不是动态派生表，而是具有一组预先计算的表。所以我的问题是-这些Xor运算究竟能实现什么功能，并且代码看上去通常与“规范” explanation of the algorithm

完全不同

解决方法

“规范解释”使用的滚动哈希不是Rabin指纹。不过，它非常相似。不必太深入抽象代数的杂草，两者的思想是评估从特定ring中的消息派生的多项式，该多项式具有0、1，加法，减法，乘法但不除法（整数mod m为规范解释； GF(2^k)为Rabin指纹，也就是说，系数为mod 2的多项式，模为阶k的不可约多项式。

最简单的环是整数mod 2，它具有0、1并定义

+  0 1        -  0 1        *  0 1
------        ------        ------
0  0 1        0  0 1        0  0 0
1  1 0        1  1 0        0  0 1  .

发生了一件非常有趣的事情：加号和减号具有相同的定义，并且两者都等同于XOR。使用计算机字来表示系数为2的多项式，我们可以使用按位XOR来添加和减去多项式。这就是为什么XOR出现在rp->fingerprint ^ rp->U[om]中的原因：我们使用U表从刚离开窗口的字节中减去该项，因为该项只有256种可能性。

XOR的另一种用法((p << 8) | m) ^ rp->T[p >> rp->shift]在表达式中被不可约多项式修改，即，在规范解释中与m等效。如果我们要通过多项式长除法（大概是如何计算T表）来执行此操作，则我们会注意到，从红利中减去（在环中）的项由高-仅订购位（p >> rp->shift）。稍作代数运算之后，我们可以缓存和（在环中），然后从被除数（((p << 8) | m)中减去（在环中，按位XOR）。

为完整起见，请注意，p << 8等于多项式乘以x ⁸ 。