这个power函数的复杂度是多少？

问题描述

是找到给定数字幂的算法。递归后的语句将如何影响复杂性？

int power(int b,int n){
 if (n == 0)
    return 1;
 else {
    int p = power(b,n/2);
    if (n % 2 == 0) 
        return p * p;
    else 
        return b * p * p;
 }
}

解决方法

因此，您在每一步都用n除以2，该算法一直运行到n达到0为止。我们可以看到发生了什么：

n1 = n / 2
n2 = n1 / 2 = (n / 2) / 2 = n / 4 = n / (2^2)
n3 = n2 / 2 = n / 8 = n / (2^3)
...
...

它的运行时间为n >= (2^x)，其中x是任何非负整数。

因此，我们可以说，当2^x > n停止时（其中x是2^x > n的最小可能整数）。

现在，我们可以写

2^k = n,// where k is a non-negative integer
or,lg(2^k) = lg(n) // here,'lg' means 2-based log
or,k = lg(n)

因此，x(for which it stops running)的最小可能值为k + e,where e is a very small number，但是，当然，我们正在考虑integer here(cause,no of steps)。因此，我们可以只写x = k + 1。

因此，算法运行的步数为x（考虑到乘法的复杂度常数），等于k + 1或lg(n) + 1。

因此，它是O(lg(n) + 1)，或者我们可以说是O(lg(n))。