为什么最大角点数是m + nCn？

问题描述

在线性编程中，我们有：

m约束且n变量为的问题的最大角点数。 n + mCn （将等式加变量与变量的数量结合起来）

为什么会这样？我不知道为什么这是真的。

解决方法

定义：

m = number of rows = number of logical variables (slacks)
n = number of columns = number of structural variables

因此，变量总数为n+m

此外，我们有：

number of basic variables = m (solved by linear algebra)
number of non-basic variables = n (temporarily fixed,usually at 0)

拐角的总数等于我们可以从m个总变量中选择n+m个基本变量的方式。

但是我们有：

 n+m choose m  = n+m choose n

请注意，通常这些基础中的许多都不可行。