将路径压缩应用于联合查找总是会生成一棵扁平树吗？如果是，为什么？

问题描述

下图显示了联合查找问题，该问题通过使用路径压缩的等级来解决。如果您不理解我的笔迹，请阅读以下说明，以了解我的所作所为。

说明：

首先，我完成了1和2的合并。其次，Union（3,4）。 Third Union（5,6）等通过比较它们的等级，同时在找到要进行联合的树的代表元素时也进行路径压缩。

我的疑问：

我的疑问是，如果您查看图像中的最后一棵树，您会看到一棵完全平坦的树（平坦意味着我指的是树的深度）。无论存在多少个元素，路径压缩都会始终生成一棵扁平树吗？ 而且我们如何通过路径压缩找到Union_find的时间复杂度？

解决方法

可以建立无限深度的逆树。例如，如果您碰巧总是选择根作为您的Union()参数，则不会压缩任何路径，并且您可以根据需要构建自己的树。

如果（如书面注释所示）您使用等级来选择由并集产生的根，那么您的树将是平衡的，因此您将需要进行Ω(2^n)运算才能生成深度为{{1}的树}。 （具体来说：要构建一棵深度为n的树，首先要构建两棵深度为n的树，并取其根n-1。）

联合查找与秩匹配和路径压缩的摊销时间复杂度已知为Union()。