在搜索不断更改字符的字符串时，BigO表示法是什么

问题描述

我具有下面的功能，该功能可找到字符串中最长的非重复子字符串。 我知道for循环是O（n），但是通过在函数indexOf的调用中在tmp字符串中搜索当前char会花费额外的时间。

public static String find(String input) {
    String currentLongest = input.length() > 0 ? "" + input.charat(0) : "";
    String tmp = currentLongest;
    for (int i = 1; i < input.length(); i++) {
        int index = tmp.indexOf(""+input.charat(i));
        if (index  == -1) {
            tmp = tmp + input.charat(i);
            if (tmp.length() > currentLongest.length())
                currentLongest = tmp;
        } else
            tmp = tmp.substring(index+1)+input.charat(i);
    }
    return currentLongest;
}

解决方法

indexOf()和重新创建tmp（使用operator +）都发生在每次迭代中，都需要O(|S|)时间，其中|S|是{{1 }}。现在，问题是tmp有界吗？

如果您的字母是有限的（例如，如果它只能包含a，b，...，z中的字符）-那么tmp的长度是有限的（在az示例中为26，它来自pigeonhole principle）。在这种情况下，您可以说tmp并创建一个新字符串（通过使用运算符+）花费了indexOf()时间，因为它正在创建一个有界大小的字符串。在这种情况下，该算法将花费 O(1) 时间。

但是，如果字母是无限的，则可以有一个完全没有重复的输入字符串。 在这种情况下，循环的每次迭代都花费O(n)时间。这给你。

O(i)

在1 + 2 + ... n = n (n+1)/2 中，并且算法的复杂度变为 O(n^2)