在给定的极值点上强制拟合样条曲线

问题描述

我有一组点，当用直线连接时，如下图所示：

从线性拟合中可以看出，曲线所拟合的点是曲线中的极值，即局部最大值和最小值。

我想通过这些点拟合样条曲线或平滑曲线，以使这些点仍保持局部最大值/最小值。 我使用的是python，但是任何以任何语言甚至普通数学完成上述工作的算法都值得赞赏。

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我尝试使用InterpolatedUnivariateSpline中的scipy.interpolate，等级2和3的结果显示如下：

第2阶曲线接近预期的结果，但是我有办法施加这些点仍为极值的条件吗？

解决方法

对于所示数据，PchpInterpolator可能会做。

原因是，如果左侧和右侧的线性斜率具有不同的符号，则算法会在数据点处强制零斜率。

演示：

>>> from scipy.interpolate import pchip
>>> xx = np.arange(9)
>>> yy = np.cos(xx*2*np.pi/8) + 0.4*(-1)**(xx)
>>> pch = pchip(xx,yy)
>>> pch(xx,nu=1)   # derivative at data points

array([-1.68578644,0.,1.68578644])

,

鉴于您的约束，您将需要进行函数拟合，而不是曲线拟合。

所以您需要一个具有约束条件的多项式

P(xi) = yi 
P'(xi) = 0