如何使用动态编程来切割长度为n的杆，使其成为最有利可图的

问题描述

杆切割问题如下：

给出长度为n英寸的杆，并以i = 1、2，...，n的价格表pi为基础，确定通过切割杆并出售零件可获得的最大收益Rn。请注意，如果长度为n的棒的价格Pn足够大，则最佳解决方案可能根本不需要切削。

 Consider the following example:
 length i   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 price pi   1 5 8 9 10 17 17 20 24 30

考虑n = 4时的情况。将4英寸的杆切成2个2英寸的零件会产生收益p2 + p2 = 5 + 5 = 10，这是最佳的。编写一个从上面解决问题的程序，使得时间复杂度不高于Θ（n ^ 2）。您的解决方案必须确定最佳收入而不列出削减幅度。

我开发了以下代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <limits.h>

using namespace std;

int max(int a,int b) {return (a > b)? a : b;} 

int cutRod(int price[],int n){
    int r[n+1];
    r[0] = 0; //solution array
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        int q = INT_MIN;
        for( int j = 1; j <= i; j++)  {
            q = max(q,price[j-1] + r[i-j]);
            r[i] = q;        
        }
    }
    return r[n];
}

int main() {
    int price[] = {1,5,8,9,10,17,20,24,30};

    cout << cutRod(price,1) << endl; 
    cout << cutRod(price,2) << endl; 
    cout << cutRod(price,3) << endl; 
    cout << cutRod(price,4) << endl; 
    cout << cutRod(price,5) << endl; 
    cout << cutRod(price,6) << endl;
    cout << cutRod(price,7) << endl;
    cout << cutRod(price,8) << endl; 
    cout << cutRod(price,9) << endl; 
    cout << cutRod(price,10) << endl; 
    return 0;
}

在编译过程中没有任何错误，但是运行时结果如下：

这意味着对于n = 9和n = 10，我们的最大收益分别为30和32766。这是错误的，因为n = 9的最大收入是24，n = 10的最大收入是30。我试图重新构造for循环，但是我无法纠正这一点。我的问题是代码的哪一部分对n => 8的收入不正确。任何帮助都非常感谢！！！

解决方法

您的数组中有9个元素...（一对一）

此外，请注意，您应该使用C ++算法而不是自己的max函数（std::max在<algorithm>中），并且在C ++代码中不要使用{ {1}}系统标头（使用等效的C ++，因此在这里它们将是.h，而您在这里实际上并没有使用cstdio）。

作为第二点，您应该尊重常量性（因此，在参数列表的climits前面放置const，可能会显示一些错误）。

作为第三条注释，您可以仅使用0代替int price[]。

作为第四点注释，也许使用INT_MIN？（尽管这纯粹是可选的，而且是首选项的问题！您可能需要一个数组，在这种情况下，请不要介意。）

最后一点，由于数组在C / C ++中是0索引的，因此您应该使循环从0开始而不是1（尽管这又是优先选择的问题）。

（PS：我刚刚注意到，在上面提供的示例中，您有一个std::array价格的两倍，长度为6和7个单位。）

c++dynamic-programming optimization