问题描述
如何正确跟踪z3::optimize
的非饱和核?
我添加 unsat_core 跟踪(基于这些examples)(gcc 10.1.0)时,Z3 C ++ z3::optimize
未找到预期的解决方案。
解决以下问题:有三个连续的点A
,B
和C
,其中A
和C
分别固定为0和200 , 分别。确定B
的位置,使B - A >= 10
,C - B >= 15
,我们的优化目标是minimize(C - B)
。该问题的解决方案应该是B = C - 15 = 200 - 15 = 185
。
#include <iostream>
#include <z3++.h>
int main()
{
z3::context ctx;
z3::optimize opt(ctx);
opt.add(ctx.int_const("A") == 0);
opt.add(ctx.int_const("B") - ctx.int_const("A") >= 10);
opt.add(ctx.int_const("C") - ctx.int_const("B") >= 15);
opt.add(ctx.int_const("C") == 200);
auto h = opt.minimize(ctx.int_const("C") - ctx.int_const("B"));
if (opt.check() != z3::sat)
std::cout << "unsat problem!\n" << opt.unsat_core() << std::endl;
else
std::cout << "model!\n" << opt.get_model() << std::endl;
return 0;
}
另一方面,用跟踪unsat_core void add(expr const& e,expr const& t)
返回B=10
,这不是期望的解决方案。尽管如此,如果需要,我仍然可以跟踪unsat核心-例如添加opt.add(ctx.int_const("B") == 200,ctx.bool_const("t4"));
会创建一个unsat。问题。
#include <iostream>
#include <z3++.h>
int main()
{
z3::context ctx;
z3::optimize opt(ctx);
opt.add(ctx.int_const("A") == 0,ctx.bool_const("t0"));
opt.add(ctx.int_const("B") - ctx.int_const("A") >= 10,ctx.bool_const("t1"));
opt.add(ctx.int_const("C") - ctx.int_const("B") >= 15,ctx.bool_const("t2"));
opt.add(ctx.int_const("C") == 200,ctx.bool_const("t3"));
auto h = opt.minimize(ctx.int_const("C") - ctx.int_const("B"));
if (opt.check() != z3::sat)
std::cout << "unsat problem!\n" << opt.unsat_core() << std::endl;
else
std::cout << "model!\n" << opt.get_model() << std::endl;
return 0;
}
使用z3::implies
跟踪表达式也不符合预期,但仍提供 unsat_core 跟踪功能。
#include <iostream>
#include <z3++.h>
int main()
{
z3::context ctx;
z3::optimize opt(ctx);
opt.add(z3::implies(ctx.bool_const("t0"),ctx.int_const("A") == 0));
opt.add(z3::implies(ctx.bool_const("t1"),ctx.int_const("B") - ctx.int_const("A") >= 10));
opt.add(z3::implies(ctx.bool_const("t2"),ctx.int_const("C") - ctx.int_const("B") >= 15));
opt.add(z3::implies(ctx.bool_const("t3"),ctx.int_const("C") == 200));
auto h = opt.minimize(ctx.int_const("C") - ctx.int_const("B"));
z3::expr_vector asv(ctx);
asv.push_back(ctx.bool_const("t0"));
asv.push_back(ctx.bool_const("t1"));
asv.push_back(ctx.bool_const("t2"));
asv.push_back(ctx.bool_const("t3"));
if (opt.check(asv) != z3::sat)
std::cout << "unsat problem!\n" << opt.unsat_core() << std::endl;
else
std::cout << "model!\n" << opt.get_model() << std::endl;
return 0;
}
有趣的是,在上面的表达式中添加 weight -handle add(expr const& e,unsigned weight)
-例如opt.add(z3::implies(ctx.bool_const("t0"),ctx.int_const("A") == 0),1);
,“强制”优化器找到正确的解决方案。
我在这里想念什么?
编辑:奇怪的是,如果我向优化器添加跟踪变量t[0-4]
-即opt.add(ctx.bool_const("t0"));
,依此类推,优化器会找到正确的解决方案,但会失去功能跟踪unsat核心表达式。考虑到我正在更改表达式的目的,这似乎很有意义。
解决方法
z3在优化模式下不支持unsat-cores。
有关此问题的详细讨论,请参见以下主题:https://github.com/Z3Prover/z3/issues/1577
推荐的解决方案(使用伪代码)是:
1. Assert all constraints except optimization objectives
2. Issue `check-sat`
2.1 If `unsat`,get the unsat-core: done
2.2 If `sat`:
2.2.1 Assert the optimization objectives
2.2.2 Issue `check-sat` again
2.2.3 Get objective values
诚然,这并不理想;但这是实施的当前状态。如果此功能对您很重要,我建议将z3的票证作为功能请求,尽管没有令人信服的用例,它不太可能实现。对您来说,更好的选择是使用主机语言中的并行化功能:启动两个线程,一个线程进行常规的sat
调用,另一个线程进行的optimization
。如果得到unsat
,请杀死第二个,并从第一个获得unsat-core。如果您得到sat
,则可以使用第二个通话的结果。如果您有多个核心可供使用(这些天不是谁?),这对最终用户几乎是透明的。