问题描述
我需要找到f3的时间和空间复杂度。
我认为g的空间复杂度为log(n)，所以对于时间复杂度，但是我不确定如何找到f3的时间和空间复杂度，因为对{{ 1}}位于g内，这是否意味着每次都会调用for来检查是否g？
g(i) < n解决方法
由于g(n)将在Theta(log(n))中运行，并且每次向最终结果加1时，g(i)的最终值将为\ceil{log(i)} + 1。另一方面，f3中的循环将在g(i) < n时运行。这意味着循环将最多迭代2^n。因此，f3将运行2^n次。因此， f3(n) = sum_{i=1}^{2^n} log(i) = log((2^n)!) = \Theta(n * 2^n) 的时间复杂度（如log((2^n)!) ~ (2^n) log(2^n)）。
关于空间复杂度，g(i)的最大深度将是i = 2^n（即n（n递归调用）的时间。因此，f3的空间复杂度将为\Theta(n)。
简而言之：
f3（n）的时间复杂度 = O（2 ^ n）
空间复杂度 = O（n）
g（n）的时空复杂度= O（log（n））
注意：（这里我引用的所有日志均为log base2 link，所有符号均为Big O符号）
详细信息：
函数“ g（）”返回floor（log（n））+ 1。函数“ f3（）”中的循环一直持续到函数“ g（）”返回n为止。为了使g（i）返回“ n”，我需要为“ 2 ^（n-1）”。
为了终止“ f3（）”中的循环，“ i”必须达到2 ^（n-1）。因此，“ g（）”被称为2 ^（n-1）次。
所以“ f3（）”的时间复杂度 = 2 ^（n-1）x（g（）的时间复杂度）= 2 ^ nx（log n）= O（ 2 ^ n）
使用的最大内存将在最后一次调用“ g（i）”期间进行，其中i == 2 ^（n-1）。
因此，“ f3（）”的空间复杂度 = log（2 ^（n-1））= O（n）