生成前M个N-Bonacci数的数组

问题描述

我很难理解这个问题的解决方案：

我们要编写一个函数，该函数生成前M个N-Bonacci数字。因此，例如，如果N = 2，则这是斐波纳契数{0，1，2，3，5 ...}的序列。如果N = 3，则每个元素都是前3个数字的总和，{0，0，1，1，2，2，4，7，...}。

根据该问题的解决方案，第i个N-Bonacci数等于

.example-form { min-width: 150px; max-width: 500px; width: 100%; } td { height: 100%; } mat-form-field { height: 100%; }

有人可以解释一下这个想法是如何产生的吗？我知道这是一个动态编程问题，我只是不了解如何自行提出该公式。因此，从总体上讲，您如何看待这一点？

解决方法

我们知道：

BN(i)     = BN(i-1) + BN(i-2) +     ...       + BN(i-N)

那是

BN(i-1)             = BN(i-2) + BN(i-3) + ... + BN(i-N) + BN(i-N-1)

我所做的就是在定义中用i-i代替i。

换句话说（从等式两边减去最后一项）：

BN(i-1) - BN(i-N-1) = BN(i-2) + BN(i-3) + ... + BN(i-N)

现在，我将此方程式代入第一个方程式。 （您可以看到该等式的右侧恰好是第一个方程式的尾部，因此我可以用等式的左侧代替。）

BN(i)     = BN(i-1) + BN(i-1) - BN(i-N-1) 

这为您提供了简化的公式，无需循环即可对其求值。