纸浆优化不重复排列组合

问题描述

我正在研究一个优化问题，我的目标是当出售两个产品对时最大化利润，但约束是，该对产品中的产品不应重复。

http://www.voidspace.org.uk/python/modules.shtml#pycrypto

我正在使用Pulp优化解决方案，但是代码效率低下，并且会无限循环。

file = pd.read_csv('input_file.csv')

main_product_1 = list(file['Product ID'].unique())
main_product_2 = list(file['Product ID 2'].unique())

file.set_index(['Product ID','Product ID 2'],inplace=True)
file = file['Profit']

# Target Variable
combine = pulp.LpVariable.dicts("combine",((product_1,product_2) for product_1 in main_product_1 for
                                 product_2 in main_product_2 if product_1 != product_2),cat='Binary')

# Initializing the model

model = pulp.LpProblem("prof_max",pulp.LpMaximize)

# Objective Function optimization
model += pulp.lpSum(
        [combine[product_1,product_2] * file.loc[(product_1,product_2)] for product_1 in
         main_product_1 for product_2 in main_product_2 if product_1 != product_2])

# Constraints for optimization
for area in set_plant:
  model += pulp.lpSum([combine[area,other] for other in main_product_1 if area != other]
                      + [combine[other,area] for other in main_product_2 if area != other]) == 1

model.solve()
print(pulp.LpStatus[model.status])

# Check
set_index = set(file.index)
set_expected = set(
        [(product_1,product_2) for product_1 in main_product_1 for product_2 in main_product_2 if
         product_1 != product_2])
len(set_expected - set_index)

问题是代码进入无限循环，但我没有得到任何结果，是否有更优化的方式来运行此方法？

解决方法

问题是您要添加非常大量的整数变量，而整数线性规划是一个极其困难且效率低下的问题。但是，您可能还需要进行其他一些改进。

请考虑以下构造：

1. 如果您拥有产品1的M个实例和产品2的N个实例，那么您就有MN个二进制变量x_mn;
2. 如果P为1，则每个变量都会对目标函数贡献x_mn；
3. 您在约束中说x_mn + x_nm == 1，但实际上应该是x_mn + x_nm <= 1。否则，您说必须在列表中有每个组合。这可能会导致不可行的解决方案；
4. 如果您考虑的是组合而不是排列（即[1000，1001]和[1001，1000]相同，那么这意味着M = N，并且您只能删除大约一半的变量即可还剩M^2 / 2。（如果您将值空间视为MxM正方形，则您只能接受一个三角形，因为另一个三角形是等效的；
5. 如果您像上面提到的那样限制变量空间，则实际上不需要任何约束；如果x_nm不存在，那么对于二进制变量，x_mn <= 1很明显。

import pandas as pd
import numpy as np
import pulp

file = pd.read_csv('file.csv')
file = file[file['Product ID'] < file['Product ID 2']]
file.set_index(['Product ID','Product ID 2'],inplace=True)
file = file['Profit']

combinations = file.index
individual_products = set()

for product_1,product_2 in combinations:
individual_products.add(product_1)
individual_products.add(product_2)

# Target Variable
combine = pulp.LpVariable.dicts("combine",combinations,cat='Binary')

# Initializing the model

model = pulp.LpProblem("prof_max",pulp.LpMaximize)

# Objective Function optimization
model += pulp.lpSum([combine[i] for i in file.index] * file)

# All individual products can only be used once
for product in individual_products:
matching_combinations = combinations[(combinations.to_frame() == product).any(axis=1)]
model += pulp.lpSum([combine[i] for i in matching_combinations]) <= 1

model.solve()
print(pulp.LpStatus[model.status])
print([v for v in model.variables() if v.varValue > 0])

通过这些更改，在不改变问题或固有实现的前提下，您基本上消除了75％的约束。