如果BST中的有序后继函数取Oh，为什么在n次调用Oh函数时迭代有序遍历取On？

问题描述

在BST中，获取给定节点的有序后继者需要O（h）时间复杂度，因此给定getNext（）可以获取当前节点的有序继任者，您需要n次调用getNext（）遍历树，使时间复杂度为O（nh）。

但是，书中给出了BST的迭代有序遍历，需要O（n）时间。我很困惑为什么会有区别。

（节点具有父指针）。

解决方法

得到有序后继者是O（h），而不是Ө（h）。仅有一半的链接将有一半的节点具有后继节点。让我们考虑遍历给定节点所需的指针解除引用的次数：

• 要遍历左侧子树的指针取消引用的数量，加上
• 要从左子树的最右边节点升起的数字=左子树的高度（最多），再加上
• 一个代表节点本身，再加上
• 下降到右子树最右边节点的数字=右子树的高度（最多），加上
• 右侧子树的编号。

所以上限是：

f（0）= 1
f（h）= f（h-1）+（h-1）+ h +（h-1）+ f（h-1）
= 2f（h-1）+ 3h-2

f（h）= 5·2 ^h -3h-4

且h为⌈log2n⌉，f为O（n）。