我如何证明该算法给出了在办公桌抽屉中找到欧元的正确可能性？

编程问答 2022-08-16

问题描述

分配
您办公室中的一张桌子有50％的机会拿着一欧元。这张桌子有三个抽屉。如果这张桌子上有欧元，那同样有可能放在一个抽屉里。如果您已经在第一个和第二个窗口中徒劳地寻找欧元，那么欧元位于第三个抽屉中的概率是多少？

解决方案： 

int iterations = 10000;
int desk;// 0 or 1 - 50%        
int[] foundEuro = new int[5];

for (int i=1; i <= iterations; i++){
    desk = (int) (Math.random() * 2);

    if ( desk == 0){ // found Euro              
        int drawer = (int) (Math.random() * 3);

        if ( drawer == 0){
            foundEuro[drawer]++; // euro in drawer1             
        } else {
            foundEuro[drawer]++; // euro in drawer2                 
            foundEuro[drawer+1]++; // euro in drawer3
        }
    } else {
        foundEuro[desk]++;
    }
}

showResult(foundEuro);
float probability = ( ((float) foundEuro[0]) / iterations) * 100;
System.out.printf("%.2f%%",probability);

输出
抽屉里的欧元1：1638
抽屉中的欧元2：6622
抽屉中的欧元3：3343
16,38％
注意
我认为，我的代码没有错误，应该显示正确的结果，但是如果在第三个抽屉中找到欧元的正确概率是idk，而在另外两个抽屉中找不到欧元，则idk。 >

解决方法

您的算法和结果简直是错误的。您计算出的基本上是硬币在桌子上给定抽屉中的概率，显然是1/2 * 1/3，正确桌子的概率*正确抽屉的概率= 1/6大约为16.6

答案是 25％。您可以在纸上解决问题，也可以调整程序以正确反映，如果您已经在第一和第二个约束中徒劳地搜索了它。您基本上必须舍弃那些违反此限制的随机硬币选择。代码变成：

int iterations = 100000;
int found = 0;
int violateThePrecondition = 0;
for (int i = 1; i <= iterations; i++) {
    int desk = (int) (Math.random() * 2);
    if (desk == 0) { // found Euro
        int drawer = (int) (Math.random() * 3);
        if (drawer == 2) { // coin in drawer 2
            found++;
        } else { // drawers 0 and 1 can by definition not have the coin
            violateThePrecondition++;
        }
    }
}

float probability = (((float) found) / (iterations - violateThePrecondition)) * 100;
System.out.printf("%.2f%%",probability);

25.05％

对代码的最小更改是将概率计算更改为

float probability = ( ((float) foundEuro[0]) / (iterations - foundEuro[2])) * 100;

涉及的数学是（cNdM是硬币在桌子N的抽屉N中= 1/3 * 1/2 = 1/6，d0是硬币在桌子0的1/2 = 1/2中）：

P(c2d0 | !c1d0 and !c0d0) = 
P(c2d0 and (!c1d0 and !c0d0)) / P(!c1d0 and !c0d0) = 
    with (!c1d0 and !c0d0) = (!d0 or c2d0)
P(c2d0 and (!d0 or c2d0)) / P(!d0 or c2d0) =
P(c2d0) / (P(!d0) + P(c2d0)) =
1/6 / (1/2 + 1/6) =
1/6 / 4/6 =
1 / 4
,

首先，您要确定欧元是否在桌子上。如果我正确地解释了这个问题，那么一旦它不是NOT，就可以像在else子句中那样在foundEuro[1]中增加计数器，其中desk的值为1。抽屉2中有一个欧元，因此66.22％的机会实际上是因为欧元位于其他位置或在抽屉2中，而不仅仅是在抽屉2中。此外，我不知道为什么您总是增加抽屉2和抽屉3的两个计数器。drawer != 0时，您可能应该使用switch case语句。

第二，我认为您可能会检查Monty Hall problem，这可能是相关的，并提示您如何处理此类统计问题，因为我认为您的假设已经存在缺陷。您的问题与代码无关，而与如何解决概率问题有关，因此，请看一下https://stats.stackexchange.com

,

在桌子上找到欧元的机会是50％，1/2。
如果找到一个，则在三个抽屉中的任何一个中都有可能。 即在任何给定的抽屉中找到它的机会是（1/3）*（1/2）= 1/6。

在两个抽屉中找不到欧元的特殊情况有4/6的可能性。它可能在1/6情况下位于第三个抽屉中，而在1/2 = 3/6中根本不在这张桌子上。这些机会不会重叠，因此可以相加1/6 + 3/6 = 4/6。

在第三个抽屉中找到欧元的机会特别是在这种情况下为（1/6）/（4/6）= 1/4，因为这种情况的机会乘以该情况的机会必须产生总机率，即（1/4）*（4/6）= 1/6。

javajavaprobabilityrandom